Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 4 cm. BG dan CF

Jarak P ke EQ adalah 2*sqrt(30)/5 cm

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik P ke garis EQ pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, di mana BG dan CF berpotongan di P, dan Q pada AB sehingga AQ=QB:\n1. Tentukan koordinat titik-titik:
   Misalkan A=(0,0,0), B=(4,0,0), C=(4,4,0), D=(0,4,0), E=(0,0,4), F=(4,0,4), G=(4,4,4), H=(0,4,4).
   Titik Q pada AB dengan AQ=QB, maka Q = (2,0,0).
2. Tentukan titik P:
   P adalah perpotongan BG dan CF. BG adalah diagonal ruang, CF adalah diagonal sisi. Perpotongan diagonal-diagonal ruang kubus berada di pusat kubus. Namun, BG dan CF bukan diagonal ruang. BG adalah diagonal sisi, CF juga diagonal sisi.
   Perpotongan diagonal sisi BG dan CF adalah titik P. Karena P adalah titik tengah dari diagonal-diagonal tersebut, dan berada di tengah kubus.
   Koordinat B=(4,0,0), G=(4,4,4). Garis BG: (4,0,0) + t(0,4,4) = (4, 4t, 4t).
   Koordinat C=(4,4,0), F=(4,0,4). Garis CF: (4,4,0) + s(0,-4,4) = (4, 4-4s, 4s).
   Titik P memiliki koordinat x yang sama, yaitu 4. 
   4t = 4-4s => t = 1-s
   4t = 4s => t = s
   Maka s = 1-s => 2s = 1 => s = 1/2. Jadi t = 1/2.
   Koordinat P = (4, 4(1/2), 4(1/2)) = (4, 2, 2).
3. Tentukan vektor PQ dan vektor QE:
   P = (4,2,2), Q = (2,0,0)
   Vektor PQ = Q - P = (2-4, 0-2, 0-2) = (-2, -2, -2).
   Vektor QE = E - Q = (0-2, 0-0, 4-0) = (-2, 0, 4).
4. Hitung jarak P ke garis EQ:
   Jarak titik ke garis dapat dihitung menggunakan rumus: |PQ x QE| / |QE|
   PQ x QE = ((-2*-4 - -2*0), (-2*-2 - -2*-4), (-2*0 - -2*-2))
            = (8, (4 - 8), -4)
            = (8, -4, -4)
   |PQ x QE| = sqrt(8^2 + (-4)^2 + (-4)^2) = sqrt(64 + 16 + 16) = sqrt(96) = 4 * sqrt(6).
   |QE| = sqrt((-2)^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(4 + 0 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5).
   Jarak = |PQ x QE| / |QE| = (4 * sqrt(6)) / (2 * sqrt(5)) = 2 * sqrt(6/5) = 2 * sqrt(30) / 5.