Diketahui |u-v|=akar(3)1,|u|=4, dan |v|=5 .Nilai dari (2

179

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari (2u+v).(3v+2u), kita perlu menggunakan sifat distributif perkalian dot pada vektor.
(2u+v).(3v+2u) = 2u.(3v+2u) + v.(3v+2u)
= 2u.3v + 2u.2u + v.3v + v.2u
= 6(u.v) + 4|u|^2 + 3|v|^2 + 2(v.u)
Karena u.v = v.u, maka:
= 6(u.v) + 4|u|^2 + 3|v|^2 + 2(u.v)
= 8(u.v) + 4|u|^2 + 3|v|^2
Kita tahu bahwa |u-v|^2 = |u|^2 - 2(u.v) + |v|^2.
Kita diberikan |u-v| = akar(3)1, |u| = 4, dan |v| = 5.
Maka, (akar(3)1)^2 = 4^2 - 2(u.v) + 5^2
31 = 16 - 2(u.v) + 25
31 = 41 - 2(u.v)
2(u.v) = 41 - 31
2(u.v) = 10
u.v = 5
Sekarang kita substitusikan nilai u.v, |u|, dan |v| ke dalam persamaan awal:
= 8(u.v) + 4|u|^2 + 3|v|^2
= 8(5) + 4(4^2) + 3(5^2)
= 40 + 4(16) + 3(25)
= 40 + 64 + 75
= 179