Diberikan segitiga PQR dengan PQ=6 cm, QR=4 cm, dan sudut

12*akar(2)/5 cm

Pembahasan

Diberikan segitiga PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90 derajat. QS adalah garis bagi sudut PQR. Karena sudut PQR = 90 derajat, maka garis bagi QS akan membagi sudut tersebut menjadi dua sudut sama besar, yaitu sudut PQS = sudut RQS = 90/2 = 45 derajat.
Dalam segitiga PQR, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang PR:
PR^2 = PQ^2 + QR^2
PR^2 = 6^2 + 4^2
PR^2 = 36 + 16
PR^2 = 52
PR = akar(52) = 2 * akar(13) cm.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat garis bagi dalam segitiga. Menurut Dalil Garis Bagi pada segitiga PQR:
PS/SR = PQ/QR
PS/SR = 6/4 = 3/2
Karena PS + SR = PR, maka PS = (3/5) * PR dan SR = (2/5) * PR.
PS = (3/5) * 2 * akar(13) = (6/5) * akar(13) cm.
Sekarang kita fokus pada segitiga PQS. Kita memiliki PQ = 6 cm, sudut PQS = 45 derajat, dan PS = (6/5) * akar(13) cm.
Kita dapat menggunakan Aturan Sinus pada segitiga PQS:
PS / sin(sudut PQS) = PQ / sin(sudut PSQ)
(6/5) * akar(13) / sin(45) = 6 / sin(sudut PSQ)
(6/5) * akar(13) / (1/2 * akar(2)) = 6 / sin(sudut PSQ)
(12/5) * akar(13) / akar(2) = 6 / sin(sudut PSQ)
(12/5) * akar(26) / 2 = 6 / sin(sudut PSQ)
(6/5) * akar(26) = 6 / sin(sudut PSQ)
sin(sudut PSQ) = 6 / ((6/5) * akar(26))
sin(sudut PSQ) = 5 / akar(26)
Sekarang kita cari panjang QS menggunakan Aturan Sinus lagi:
QS / sin(sudut QPS) = PQ / sin(sudut PSQ)
Untuk mencari sudut QPS, kita perlu informasi lebih lanjut atau menggunakan pendekatan lain.
Mari kita gunakan pendekatan lain dengan luas segitiga.
Luas segitiga PQR = 1/2 * PQ * QR = 1/2 * 6 * 4 = 12 cm^2.
Luas segitiga PQS = 1/2 * PQ * QS * sin(sudut PQS) = 1/2 * 6 * QS * sin(45)
Luas segitiga RQS = 1/2 * QR * QS * sin(sudut RQS) = 1/2 * 4 * QS * sin(45)
Luas segitiga PQR = Luas segitiga PQS + Luas segitiga RQS
12 = 1/2 * 6 * QS * (1/2 * akar(2)) + 1/2 * 4 * QS * (1/2 * akar(2))
12 = 3/2 * akar(2) * QS + akar(2) * QS
12 = (5/2) * akar(2) * QS
QS = 12 / ((5/2) * akar(2))
QS = 24 / (5 * akar(2))
QS = 24 * akar(2) / (5 * 2)
QS = 12 * akar(2) / 5 cm.