Diketahui kumpulan bilangan sebagai berikut: 1,2, 4, 6, 16,

Suku ke-4 (6) harus diganti menjadi 8 agar membentuk barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16.

Pembahasan

Untuk menjadikan kumpulan bilangan 1, 2, 4, 6, 16, ... sebagai barisan bilangan, kita perlu mengidentifikasi pola yang konsisten. Mari kita analisis hubungan antar suku:

1 -> 2 (dikali 2)
2 -> 4 (dikali 2)
4 -> 6 (ditambah 2)
6 -> 16 (dikali 8/3 atau pola tidak jelas)

Jika kita berasumsi ada pola perkalian, maka:
1 * 2 = 2
2 * 2 = 4

Untuk suku berikutnya, jika polanya tetap dikali 2:
4 * 2 = 8 (bukan 6)

Jika kita berasumsi ada pola penambahan:
1 + 1 = 2
2 + 2 = 4
4 + 2 = 6

Untuk suku berikutnya, jika polanya tetap ditambah 2:
6 + 2 = 8 (bukan 16)

Mari kita coba pola lain. Perhatikan bahwa 1, 2, 4 adalah 2^0, 2^1, 2^2. Jika suku berikutnya adalah 2^3 = 8, maka urutannya menjadi 1, 2, 4, 8, ...

Namun, soal menyatakan ada salah satu bilangan yang harus diganti. Mari kita lihat hubungan antara suku-suku yang diberikan:

U1 = 1
U2 = 2
U3 = 4
U4 = 6
U5 = 16

Kemungkinan pola adalah perkalian dengan 2, lalu penambahan 2, lalu perkalian lagi?
1 --(x2)--> 2
2 --(x2)--> 4
4 --(+2)--> 6
6 --(x?)--> 16

Jika kita melihat suku ke-3 (4) dan suku ke-5 (16), ada kemungkinan hubungannya adalah kuadrat atau perpangkatan. Namun, suku ke-4 (6) tidak cocok dengan pola ini.

Mari kita coba pola di mana suku genap adalah hasil kali suku sebelumnya dengan 2, dan suku ganjil adalah hasil tambah 2 dari suku sebelumnya.

1 (ganjil)
1 + 1 = 2 (genap) - Cocok
2 * 2 = 4 (ganjil) - Seharusnya 2+2=4
4 + 2 = 6 (genap) - Cocok
6 * 2 = 12 (ganjil) - Seharusnya 6+2=8

Pola ini tidak konsisten.

Mari kita coba pola lain: suku ke-n adalah 2^(n-1) untuk suku ganjil, dan suku ke-n adalah 2^(n-1) + 2 untuk suku genap?
U1 = 2^(1-1) = 2^0 = 1 (Cocok)
U2 = 2^(2-1) + 2 = 2^1 + 2 = 4 (Tidak cocok, seharusnya 2)

Jika kita menganggap ada kesalahan pada suku ke-4 (6) atau suku ke-5 (16).

Jika polanya adalah perkalian dengan 2:
1, 2, 4, 8, 16. Dalam kasus ini, suku ke-4 (6) harus diganti menjadi 8.

Jika polanya adalah 1, 2, 4, 6, 16, mari kita lihat hubungan antara U1, U3, U5 dan U2, U4.

U1=1, U3=4, U5=16. Ini adalah barisan geometri 1, 4, 16 (rasio 4).
U2=2, U4=6. Ini adalah barisan aritmatika dengan selisih 4.

Jadi, jika kita menggabungkan kedua pola tersebut:
Barisan: 1, 2, 4, 6, 16, ...
Suku ganjil: 1, 4, 16 (pola 4^(n-1)/2)
Suku genap: 2, 6 (pola 2 + 4*(n/2 - 1))

Mari kita terapkan pola ini:
U1 = 4^((1-1)/2) = 4^0 = 1
U2 = 2 + 4*(2/2 - 1) = 2 + 4*(1 - 1) = 2 + 0 = 2
U3 = 4^((3-1)/2) = 4^1 = 4
U4 = 2 + 4*(4/2 - 1) = 2 + 4*(2 - 1) = 2 + 4 = 6
U5 = 4^((5-1)/2) = 4^2 = 16
U6 = 2 + 4*(6/2 - 1) = 2 + 4*(3 - 1) = 2 + 8 = 10

Jadi, barisan yang terbentuk jika mengikuti pola ini adalah 1, 2, 4, 6, 16, 10, ...

Dengan demikian, agar kumpulan bilangan tersebut menjadi barisan bilangan dengan pola selang-seling tersebut, tidak ada bilangan yang perlu diganti dari 1, 2, 4, 6, 16. Namun, jika soal mengasumsikan satu pola tunggal yang jelas untuk semua suku, maka suku ke-4 (6) adalah yang paling mungkin salah jika polanya adalah perkalian dengan 2 (1, 2, 4, 8, 16).

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa ada dua pola yang berselang-seling. Dalam kasus ini, tidak ada suku yang salah. Namun, jika harus memilih satu suku yang 'mengganggu' pola yang paling sederhana (perkalian dengan 2), maka suku ke-4 (6) adalah yang perlu diganti menjadi 8 untuk membentuk barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16, ...

Oleh karena itu, agar kumpulan bilangan tersebut menjadi barisan bilangan (dengan asumsi pola perkalian 2), maka harus ada bilangan yang diganti, yaitu suku ke-4 (6) yang seharusnya adalah 8.