Diketahui kurva dengan persamaan y=x^2+px+q dengan p dan q

p = -5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep turunan dalam kalkulus. Diketahui kurva y=x^2+px+q dan garis y=-3x+5 yang menyinggung kurva di absis x=1.

Pertama, cari gradien garis singgung dengan menurunkan persamaan garis terhadap x: dy/dx = -3.

Kedua, turunkan persamaan kurva terhadap x: dy/dx = 2x+p.

Karena garis menyinggung kurva di x=1, maka gradien garis singgung sama dengan turunan kurva di titik tersebut:
2(1) + p = -3
2 + p = -3
p = -3 - 2
p = -5

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai q. Karena garis menyinggung kurva di x=1, maka nilai y pada garis dan kurva harus sama di titik tersebut.
Nilai y pada garis saat x=1: y = -3(1) + 5 = 2.
Nilai y pada kurva saat x=1: y = (1)^2 + p(1) + q = 1 + p + q.
Karena y sama, maka:
1 + p + q = 2
1 + (-5) + q = 2
-4 + q = 2
q = 6

Jadi, nilai p adalah -5.