Diketahui lim _(x -> tak hingga)(2 x-3-akar((a+1) x^(2)-3 b

b=2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menganalisis limit fungsi yang diberikan.
lim (x -> tak hingga) (2x - 3 - akar((a+1)x^2 - 3bx - 5)) = -a/b
Agar limit ini bernilai hingga, koefisien x^2 di bawah akar haruslah kuadrat dari koefisien x di luar akar. Dalam hal ini, agar bentuk akar dapat dieliminasi oleh 2x, maka harus terjadi:
(a+1) = 4
a = 3

Selanjutnya, kita gunakan rumus L'Hopital atau mengalikan dengan sekawan untuk mencari nilai b.
= lim (x -> tak hingga) (2x - 3 - akar((a+1)x^2 - 3bx - 5))
= lim (x -> tak hingga) (2x - 3 - akar(4x^2 - 3bx - 5))
Kalikan dengan sekawan:
= lim (x -> tak hingga) [(2x - 3 - akar(4x^2 - 3bx - 5)) * (2x - 3 + akar(4x^2 - 3bx - 5))] / (2x - 3 + akar(4x^2 - 3bx - 5))
= lim (x -> tak hingga) [(2x - 3)^2 - (4x^2 - 3bx - 5)] / (2x - 3 + akar(4x^2 - 3bx - 5))
= lim (x -> tak hingga) [4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 + 3bx + 5] / (2x - 3 + akar(4x^2 - 3bx - 5))
= lim (x -> tak hingga) [(-12 + 3b)x + 14] / (2x - 3 + 2x - akar(3bx/x))
Untuk mendapatkan nilai limit yang hingga, pembilang dan penyebut harus memiliki derajat yang sama. Koefisien x pada penyebut adalah 2 + 2 = 4.
Jadi, (-12 + 3b) / 4 = -a/b
Karena a = 3, maka:
(-12 + 3b) / 4 = -3/b
b(-12 + 3b) = -12
-12b + 3b^2 = -12
3b^2 - 12b + 12 = 0
b^2 - 4b + 4 = 0
(b - 2)^2 = 0
b = 2