Diketahui limas beraturan T . A B C D dengan panjang A B=12

Jarak titik T ke bidang alas limas adalah $6\sqrt{7}$ cm.

Pembahasan

Diketahui:
- Limas beraturan T.ABCD
- Panjang AB = 12 cm (sisi alas persegi)
- Panjang TA = 18 cm (rusuk tegak)

Ditanya:
- Jarak titik T ke bidang alas limas.

Limas beraturan T.ABCD memiliki alas berbentuk persegi ABCD. Jarak titik T ke bidang alas limas adalah panjang garis tegak lurus dari titik T ke bidang ABCD. Dalam limas beraturan, garis ini adalah tinggi limas, yang jatuh pada titik pusat alas.

Misalkan O adalah titik pusat alas ABCD. Maka, jarak titik T ke bidang alas adalah panjang TO.

Karena alasnya persegi, titik O adalah perpotongan kedua diagonalnya (AC dan BD).
Panjang diagonal AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Karena ABCD persegi, AB = BC = 12 cm.
AC^2 = 12^2 + 12^2
AC^2 = 144 + 144
AC^2 = 288
AC = sqrt(288) = 12 * sqrt(2) cm

Jarak AO adalah setengah dari panjang diagonal AC:
AO = AC / 2
AO = (12 * sqrt(2)) / 2
AO = 6 * sqrt(2) cm

Sekarang kita dapat menghitung jarak TO (tinggi limas) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA (karena TO tegak lurus bidang alas, maka TO tegak lurus AO):
TA^2 = TO^2 + AO^2
18^2 = TO^2 + (6 * sqrt(2))^2
324 = TO^2 + (36 * 2)
324 = TO^2 + 72

Pindahkan 72 ke sisi kiri:
TO^2 = 324 - 72
TO^2 = 252

TO = sqrt(252)
TO = sqrt(36 * 7)
TO = 6 * sqrt(7) cm

Jadi, jarak titik T ke bidang alas limas adalah $6\sqrt{7}$ cm.