Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathGeometri Ruang
Diketahui limas beraturan T.PQRS dengan rusuk tegak TP = 13
Pertanyaan
Diketahui limas beraturan T.PQRS dengan rusuk tegak TP = 13 cm dan rusuk alas PQ = 5 akar(12) cm. Jarak titik T ke bidang PQRS adalah ... T S R O B P Q
Solusi
Verified
√19 cm
Pembahasan
Untuk menentukan jarak titik T ke bidang PQRS pada limas beraturan T.PQRS, kita perlu mencari tinggi limas tersebut. Diketahui: - Limas beraturan T.PQRS, artinya alas PQRS adalah persegi dan rusuk tegaknya sama panjang (TP = TQ = TR = TS). - Rusuk tegak TP = 13 cm. - Rusuk alas PQ = 5√12 cm. Jarak titik T ke bidang PQRS adalah panjang garis tegak lurus dari T ke bidang alas PQRS. Dalam limas beraturan, garis tegak lurus ini jatuh pada pusat alas. Misalkan pusat alas adalah titik O. Karena PQRS adalah persegi, maka diagonal PR dan QS berpotongan di O, dan O adalah titik tengah dari kedua diagonal. Panjang diagonal alas (misalnya PR) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PQR: PR² = PQ² + QR² Karena PQRS adalah persegi, PQ = QR = 5√12 cm. PR² = (5√12)² + (5√12)² PR² = (25 * 12) + (25 * 12) PR² = 300 + 300 PR² = 600 PR = √600 = √(100 * 6) = 10√6 cm. Titik O adalah titik tengah diagonal PR, sehingga PO = OR = ½ * PR = ½ * 10√6 = 5√6 cm. Sekarang, perhatikan segitiga siku-siku TPO (karena TO adalah tinggi limas dan tegak lurus terhadap alas di O): TP² = TO² + PO² Kita tahu TP = 13 cm dan PO = 5√6 cm. 13² = TO² + (5√6)² 169 = TO² + (25 * 6) 169 = TO² + 150 TO² = 169 - 150 TO² = 19 TO = √19 cm. Jadi, jarak titik T ke bidang PQRS adalah panjang TO, yaitu √19 cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Jarak Titik Ke Bidang, Limas
Section: Menghitung Tinggi Limas, Sifat Limas Beraturan
Apakah jawaban ini membantu?