Jika y=(akar(x)+5)/(akar(x)-5), maka y'=....

y' = -5 / (√x (√x - 5)²).

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari y = (√x + 5) / (√x - 5), kita dapat menggunakan aturan kuosien.

Aturan kuosien menyatakan bahwa jika y = u/v, maka y' = (u'v - uv') / v².

Dalam kasus ini:
u = √x + 5 = x^(1/2) + 5
v = √x - 5 = x^(1/2) - 5

Kita perlu mencari turunan dari u dan v:
u' = d/dx (x^(1/2) + 5) = (1/2)x^(-1/2) = 1 / (2√x)
v' = d/dx (x^(1/2) - 5) = (1/2)x^(-1/2) = 1 / (2√x)

Sekarang, terapkan aturan kuosien:

y' = [ (1 / (2√x)) * (√x - 5) - (√x + 5) * (1 / (2√x)) ] / (√x - 5)²

Samakan penyebut di dalam kurung siku:

y' = [ ((√x - 5) - (√x + 5)) / (2√x) ] / (√x - 5)²

y' = [ (√x - 5 - √x - 5) / (2√x) ] / (√x - 5)²

y' = [ -10 / (2√x) ] / (√x - 5)²

y' = -5 / (√x * (√x - 5)²)

Jadi, y' = -5 / (√x (√x - 5)²).