Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang

Jarak titik T ke bidang alas adalah 8√3 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik T ke bidang alas limas segi enam beraturan T.ABCDEF, kita perlu memahami sifat-sifat limas tersebut dan menggunakan teorema Pythagoras.

Diketahui:
*   Limas segi enam beraturan T.ABCDEF
*   Panjang sisi alas (misalnya AB) = 8 cm
*   Panjang rusuk tegak (misalnya TA) = 16 cm

Ditanya: Jarak titik T ke bidang alas.

Jarak titik T ke bidang alas adalah panjang garis tegak lurus dari T ke bidang alas. Karena ini adalah limas tegak, garis tegak lurus tersebut akan jatuh pada pusat bidang alas. Untuk limas segi enam beraturan, pusat bidang alas adalah titik perpotongan diagonal-diagonalnya (misalnya perpotongan AD, BE, CF).

Mari kita sebut pusat bidang alas sebagai O.

Langkah-langkah:
1.  **Menentukan pusat alas (O)**:
    Dalam segi enam beraturan, titik O berjarak sama dari setiap titik sudut alas (A, B, C, D, E, F). Jarak ini sama dengan panjang sisi alasnya. Jadi, OA = OB = OC = OD = OE = OF = 8 cm.

2.  **Menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA**:
    Segitiga TOA adalah segitiga siku-siku di O, karena TO adalah tinggi limas yang tegak lurus terhadap bidang alas.
    *   TA adalah sisi miring (rusuk tegak) = 16 cm.
    *   OA adalah salah satu sisi siku-siku (jarak dari pusat ke titik sudut alas) = 8 cm.
    *   TO adalah sisi siku-siku lainnya, yang merupakan tinggi limas (jarak titik T ke bidang alas).

    Menurut Teorema Pythagoras: TA² = TO² + OA²
    16² = TO² + 8²
    256 = TO² + 64
    TO² = 256 - 64
    TO² = 192
    TO = √192

3.  **Menyederhanakan √192**:
    Kita cari faktor kuadrat terbesar dari 192.
    192 = 64 × 3
    TO = √(64 × 3)
    TO = √64 × √3
    TO = 8√3 cm

Jadi, jarak titik T ke bidang alas adalah 8√3 cm.