Diketahui limas tegak T.ABCD dengan panjang rusuk 8 cm dan

Panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD adalah 7 cm.

Pembahasan

Diketahui limas tegak T.ABCD dengan panjang rusuk alas AB = BC = CD = DA = 8 cm dan panjang rusuk tegak TA = TB = TC = TD = 9 cm.

Untuk mencari panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD, kita perlu mencari panjang garis TA' di mana A' adalah proyeksi titik A pada bidang TBD.

Bidang TBD adalah bidang yang dibentuk oleh titik T, B, dan D. Karena limasnya tegak, alas ABCD adalah persegi. Diagonal alas AC dan BD berpotongan di titik O, yang merupakan pusat persegi.

Dalam limas tegak, titik T berada tepat di atas pusat alas (O).

Proyeksi titik A pada bidang TBD adalah titik O, karena AO tegak lurus terhadap bidang TBD (AO tegak lurus BD dan AO tegak lurus TO karena TO tegak lurus bidang ABCD).

Maka, panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD adalah panjang garis TO.

Kita dapat mencari panjang TO menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA:
TA^2 = TO^2 + AO^2

AO adalah setengah dari panjang diagonal AC. Panjang diagonal AC pada persegi dengan sisi 8 cm adalah 8 * sqrt(2) cm. Maka, AO = (1/2) * 8 * sqrt(2) = 4 * sqrt(2) cm.

Sekarang kita dapat menghitung TO:
9^2 = TO^2 + (4 * sqrt(2))^2
81 = TO^2 + (16 * 2)
81 = TO^2 + 32
TO^2 = 81 - 32
TO^2 = 49
TO = 7 cm

Jadi, panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD adalah 7 cm.