Sebuah kerucut dibentuk dari karton yang tampak seperti

Tinggi kerucut adalah 20√2 cm.

Pembahasan

Untuk mencari tinggi kerucut, kita perlu memahami hubungan antara jari-jari alas kerucut, garis pelukis, dan tinggi kerucut. Garis pelukis kerucut ini dibentuk oleh juring lingkaran dengan jari-jari OA = 30 cm dan sudut pusat AOB = 120 derajat. Jari-jari juring ini akan menjadi garis pelukis (s) kerucut. Keliling alas kerucut sama dengan panjang busur juring tersebut.

1. Hitung panjang busur juring:
   Panjang busur = (sudut pusat / 360) * 2 * pi * r_juring
   Panjang busur = (120 / 360) * 2 * 3,14 * 30
   Panjang busur = (1/3) * 2 * 3,14 * 30
   Panjang busur = 2 * 3,14 * 10
   Panjang busur = 62,8 cm

2. Keliling alas kerucut = panjang busur = 62,8 cm
   Keliling alas kerucut = 2 * pi * r_alas
   62,8 = 2 * 3,14 * r_alas
   62,8 = 6,28 * r_alas
   r_alas = 62,8 / 6,28
   r_alas = 10 cm

3. Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi kerucut (t):
   s^2 = r_alas^2 + t^2
   Karena jari-jari OA adalah garis pelukis (s), maka s = 30 cm.
   30^2 = 10^2 + t^2
   900 = 100 + t^2
   t^2 = 900 - 100
   t^2 = 800
   t = sqrt(800)
   t = sqrt(400 * 2)
   t = 20 * sqrt(2) cm

   Jika kita melihat pilihan jawaban yang diberikan (30 cm), ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban, karena hasil perhitungan adalah 20 * sqrt(2) cm. Namun, jika soal tersebut mengasumsikan bahwa tinggi kerucut sama dengan jari-jari alas kerucut, maka jawabannya adalah 10 cm, bukan 30 cm. Jika jari-jari OA=30 cm adalah tinggi kerucut, maka alasnya akan memiliki keliling yang sangat besar. Mari kita cek jika tinggi kerucut adalah 30 cm.
   Jika t = 30 cm dan r_alas = 10 cm, maka s = sqrt(30^2 + 10^2) = sqrt(900 + 100) = sqrt(1000) = 10 * sqrt(10) cm. Ini tidak sesuai dengan s = 30 cm.
   Mari kita cek jika jari-jari alas kerucut adalah 30 cm. Maka s = 30 cm, r_alas = 30 cm. Ini berarti kerucut tersebut adalah setengah bola. Jika s=30 cm adalah jari-jari alas, maka keliling alasnya adalah 2 * pi * 30 = 60 * 3.14 = 188.4 cm. Panjang busur juring adalah 62.8 cm. Ini tidak cocok.
   Kemungkinan lain, jika 30 cm adalah panjang busur, bukan jari-jari OA. Maka keliling alas = 30 cm. 2 * pi * r_alas = 30 -> r_alas = 30 / (2 * 3.14) = 30 / 6.28 = 4.77 cm. Maka t = sqrt(s^2 - r_alas^2). Kita tidak tahu s. 
   
   Mari kita asumsikan bahwa pertanyaan sebenarnya adalah mencari jari-jari alas kerucut, bukan tinggi. Jika jari-jari OA = 30 cm adalah garis pelukis (s), dan sudut AOB = 120 derajat, maka jari-jari alas kerucut adalah 10 cm.

   Jika kita harus memilih dari pilihan yang diberikan dan mengasumsikan ada kesalahpahaman pada soal atau pilihan, mari kita periksa jika ada interpretasi lain yang mungkin menghasilkan 30 cm. Jika jari-jari OA=30 cm adalah jari-jari alas, maka t=30 cm tidak mungkin karena t harus lebih kecil dari s. 

   Mari kita kembali ke perhitungan awal: s = 30 cm, sudut juring = 120 derajat. Ini menghasilkan r_alas = 10 cm dan t = 20 * sqrt(2) cm ≈ 28.28 cm.
   
   Jika kita menganggap bahwa OA = 30 cm adalah TINGGI kerucut, maka t = 30 cm. Kita perlu mencari jari-jari alasnya. Kita tahu panjang busur juring adalah keliling alas. Panjang busur = (120/360) * 2 * pi * s. Di sini, s adalah garis pelukis. Kita tidak tahu s.
   
   Dengan informasi yang diberikan dan pilihan jawaban yang ada, tampaknya ada inkonsistensi. Namun, jika kita dipaksa untuk memilih jawaban yang paling mendekati atau jika ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya jari-jari alas adalah 30 cm dan sudutnya menghasilkan sesuatu yang lain, atau jika 30 cm adalah garis pelukis dan jawaban yang dicari adalah tinggi yang mendekati 30cm. 
   
   Jika kita mengabaikan pilihan jawaban dan fokus pada perhitungan: Tinggi kerucut adalah 20 * sqrt(2) cm.