Diketahui lingkaran x^2 + y^2 + 8x + 2y + 7 = 0 dan x^2 +

a. Titik pada sumbu-Y adalah (0, 1). b. Kuasa titik tersebut adalah 10.

Pembahasan

a. Titik pada sumbu-Y memiliki koordinat (0, y). Kuasa sebuah titik (x, y) terhadap lingkaran (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 - r^2. Untuk lingkaran pertama, x^2 + y^2 + 8x + 2y + 7 = 0, pusatnya (-4, -1) dan jari-jarinya r1^2 = (-4)^2 + (-1)^2 - 7 = 16 + 1 - 7 = 10. Untuk lingkaran kedua, x^2 + y^2 + 2x - 16y + 25 = 0, pusatnya (-1, 8) dan jari-jarinya r2^2 = (-1)^2 + 8^2 - 25 = 1 + 64 - 25 = 40. Kuasa titik (0, y) terhadap lingkaran pertama adalah 0^2 + y^2 + 8(0) + 2y + 7 = y^2 + 2y + 7. Kuasa titik (0, y) terhadap lingkaran kedua adalah 0^2 + y^2 + 2(0) - 16y + 25 = y^2 - 16y + 25. Karena kuasanya sama, maka y^2 + 2y + 7 = y^2 - 16y + 25. Menyelesaikan untuk y: 2y + 7 = -16y + 25 -> 18y = 18 -> y = 1. Jadi, titik pada sumbu-Y adalah (0, 1).

b. Kuasa titik (0, 1) terhadap kedua lingkaran adalah: (0)^2 + (1)^2 + 8(0) + 2(1) + 7 = 1 + 2 + 7 = 10.