Dalam kubus ABCDEFGH, carilah sudut- sudut yang dapat

Sudut antara bidang ACGE dan ABFE diwakili oleh sudut CAB atau CEG, yang besarnya adalah 45 derajat.

Pembahasan

Dalam kubus ABCDEFGH, kita perlu mencari sudut antara bidang ACGE dan bidang ABFE.

Bidang ACGE adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh rusuk AE, CG, dan diagonal AC serta EG.
Bidang ABFE adalah salah satu bidang sisi kubus yang dibentuk oleh rusuk AB, BF, AE, dan EF.

Kedua bidang ini berpotongan pada rusuk AE.

Untuk mencari sudut antara dua bidang, kita perlu mengambil sebuah titik pada garis potong (dalam hal ini, titik A atau E) dan menarik dua garis tegak lurus terhadap garis potong tersebut, satu garis dari masing-masing bidang. Sudut yang dibentuk oleh kedua garis ini adalah sudut antara kedua bidang.

Mari kita ambil titik A.

Pada bidang ABFE, garis AB tegak lurus terhadap AE.

Pada bidang ACGE, kita perlu mencari garis yang tegak lurus terhadap AE. Perhatikan bahwa diagonal AC terletak pada bidang ABCD. Kita tahu bahwa diagonal alas kubus (AC) tidak tegak lurus terhadap rusuk vertikal (AE). Namun, jika kita melihat penampang kubus, misalnya bidang ABCD, diagonal AC membentuk sudut tertentu dengan sisi AB.

Untuk mempermudah visualisasi, mari kita gunakan proyeksi atau sifat geometri kubus.

Bidang ABFE adalah bidang vertikal.
Bidang ACGE adalah bidang yang dibentuk oleh diagonal alas (AC) dan rusuk tegak (AE, CG).

Sudut antara bidang ACGE dan ABFE adalah sudut yang dibentuk oleh garis AC dengan garis AB pada bidang alas ABCD, karena AB adalah garis potong kedua bidang pada bidang ABCD, dan AE adalah garis potong kedua bidang pada sisi depan.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'.
Dalam segitiga siku-siku ABC (siku-siku di B):
AB = s
BC = s
AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(s^2 + s^2) = sqrt(2s^2) = s*sqrt(2).

Sudut yang mewakili ukuran sudut antara bidang ACGE dan bidang ABFE adalah sudut yang dibentuk oleh garis AC dengan garis AB. Sudut ini adalah sudut CAB.
Dalam segitiga siku-siku ABC:
tan(sudut CAB) = BC / AB = s / s = 1.
Jadi, sudut CAB = arctan(1) = 45 derajat.

Sudut-sudut yang dapat mewakili ukuran sudut antara bidang ACGE dan bidang ABFE adalah sudut CAB atau sudut CEG (karena simetri). Nilai sudut ini adalah 45 derajat.