Diketahui log 2=a, log3=b dan log7=c. Nyatakan bentuk

a. (3/2 b + 3a) / (b + 2a); b. Terdapat inkonsistensi pada soal.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:
a.  log akar(27) = log(3^3)^(1/2) = log(3^(3/2)) = 3/2 log 3 = 3/2 b
    log 8 = log(2^3) = 3 log 2 = 3a
    log 12 = log(3 * 4) = log(3 * 2^2) = log 3 + log(2^2) = log 3 + 2 log 2 = b + 2a
    Jadi, (log akar(27)+log8)/log12 = (3/2 b + 3a) / (b + 2a)
b.  log akar(2) = log(2^(1/2)) = 1/2 log 2 = 1/2 a
    1/2 log 3 = log(3^(1/2)) = log akar(3)
    3/2 log 6^(1/3) = 3/2 * (1/3) log 6 = 1/2 log 6 = 1/2 log(2*3) = 1/2 (log 2 + log 3) = 1/2 (a + b)
    Maka, 1/2 log 3 - 3/2 log 6^(1/3) = 1/2 a - (1/2 (a + b)) = 1/2 a - 1/2 a - 1/2 b = -1/2 b
    Sehingga, 1/2 log 2 = -1/2 b. Ini berarti a = -b, yang tidak konsisten dengan definisi awal a dan b.
    Ada kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal bagian b.