Kelas 12Kelas 11math5
Diketahui luas sebuah segitiga sama sisi adalah fungsi dari
Pertanyaan
Jika keliling segitiga sama sisi adalah $x$, laju perubahan luasnya terhadap keliling adalah ....
Solusi
Verified
$(\sqrt{3}/18) x$
Pembahasan
Diketahui sebuah segitiga sama sisi memiliki luas $L$ dan keliling $K$. Kita perlu mencari laju perubahan luas terhadap keliling, yaitu $dL/dK$. Misalkan panjang sisi segitiga sama sisi adalah $s$. Keliling segitiga sama sisi adalah $K = 3s$. Dari sini, kita dapat menyatakan $s$ dalam $K$: $s = K/3$. Luas segitiga sama sisi dengan sisi $s$ adalah $L = (\sqrt{3}/4) s^2$. Sekarang, substitusikan $s = K/3$ ke dalam rumus luas: $L = (\sqrt{3}/4) (K/3)^2$ $L = (\sqrt{3}/4) (K^2 / 9)$ $L = (\sqrt{3}/36) K^2$ Untuk mencari laju perubahan luas terhadap keliling, kita turunkan $L$ terhadap $K$ (dL/dK): $dL/dK = d/dK [(\sqrt{3}/36) K^2]$ $dL/dK = (\sqrt{3}/36) * d/dK [K^2]$ $dL/dK = (\sqrt{3}/36) * (2K)$ $dL/dK = (2\sqrt{3}/36) K$ $dL/dK = (\sqrt{3}/18) K$ Jadi, laju perubahan luas terhadap keliling segitiga sama sisi adalah $(\sqrt{3}/18) K$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kalkulus
Section: Turunan Fungsi, Aplikasi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?