Diketahui luas sebuah segitiga sama sisi adalah fungsi dari

$(\sqrt{3}/18) x$

Pembahasan

Diketahui sebuah segitiga sama sisi memiliki luas $L$ dan keliling $K$. Kita perlu mencari laju perubahan luas terhadap keliling, yaitu $dL/dK$.

Misalkan panjang sisi segitiga sama sisi adalah $s$.

Keliling segitiga sama sisi adalah $K = 3s$. Dari sini, kita dapat menyatakan $s$ dalam $K$: $s = K/3$.

Luas segitiga sama sisi dengan sisi $s$ adalah $L = (\sqrt{3}/4) s^2$.

Sekarang, substitusikan $s = K/3$ ke dalam rumus luas:
$L = (\sqrt{3}/4) (K/3)^2$
$L = (\sqrt{3}/4) (K^2 / 9)$
$L = (\sqrt{3}/36) K^2$

Untuk mencari laju perubahan luas terhadap keliling, kita turunkan $L$ terhadap $K$ (dL/dK):
$dL/dK = d/dK [(\sqrt{3}/36) K^2]$
$dL/dK = (\sqrt{3}/36) * d/dK [K^2]$
$dL/dK = (\sqrt{3}/36) * (2K)$
$dL/dK = (2\sqrt{3}/36) K$
$dL/dK = (\sqrt{3}/18) K$

Jadi, laju perubahan luas terhadap keliling segitiga sama sisi adalah $(\sqrt{3}/18) K$.