Titik-titik berikut yang termasuk dalam himpunan

Titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah bagian dari himpunan penyelesaian. Pengujian dilakukan dengan substitusi.

Pembahasan

Untuk menentukan titik mana yang termasuk dalam himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan \(x-2y \le -2\) dan \(3x+4y \ge 12\), kita perlu menguji setiap pilihan titik dengan mensubstitusikannya ke kedua pertidaksamaan tersebut. Sebuah titik termasuk dalam himpunan penyelesaian jika memenuhi kedua pertidaksamaan.

Misalkan kita memiliki beberapa pilihan titik (karena pilihan tidak diberikan dalam soal, kita akan memberikan contoh cara pengujiannya):

*   **Uji Titik A (misal: (0, 3))**
    *   Pertidaksamaan 1: \(x-2y \le -2\)  =>  \(0 - 2(3) \le -2\)  =>  \(-6 \le -2\) (Benar)
    *   Pertidaksamaan 2: \(3x+4y \ge 12\)  =>  \(3(0) + 4(3) \ge 12\)  =>  \(12 \ge 12\) (Benar)
    Karena Titik A (0, 3) memenuhi kedua pertidaksamaan, maka titik ini termasuk dalam himpunan penyelesaian.

*   **Uji Titik B (misal: (2, 2))**
    *   Pertidaksamaan 1: \(x-2y \le -2\)  =>  \(2 - 2(2) \le -2\)  =>  \(2 - 4 \le -2\)  =>  \(-2 \le -2\) (Benar)
    *   Pertidaksamaan 2: \(3x+4y \ge 12\)  =>  \(3(2) + 4(2) \ge 12\)  =>  \(6 + 8 \ge 12\)  =>  \(14 \ge 12\) (Benar)
    Karena Titik B (2, 2) memenuhi kedua pertidaksamaan, maka titik ini termasuk dalam himpunan penyelesaian.

*   **Uji Titik C (misal: (4, 0))**
    *   Pertidaksamaan 1: \(x-2y \le -2\)  =>  \(4 - 2(0) \le -2\)  =>  \(4 \le -2\) (Salah)
    Karena Titik C (4, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan pertama, maka titik ini tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian, tanpa perlu menguji pertidaksamaan kedua.

Untuk menjawab soal ini secara pasti, diperlukan pilihan titik-titik yang akan diuji.