Diketahui M = (2 -3 6 1) dan N = (0 2). Jika M^T (a b) =

a = -3, b = 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep transpos matriks dan perkalian matriks. Diberikan matriks M = (2 -3 6 1) dan N = (0 2). Transpos dari matriks M, dilambangkan sebagai M^T, adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari M. Sehingga, M^T = (2 0 \ -3 0 \ 6 0 \ 1 0). Persamaan yang diberikan adalah M^T (a b) = 5N. Matriks (a b) adalah matriks kolom. Dengan demikian, perkalian matriks M^T (a b) adalah:

(2 0 \ -3 0 \ 6 0 \ 1 0) * (a \ b) = (2a + 0b \ -3a + 0b \ 6a + 0b \ 1a + 0b) = (2a \ -3a \ 6a \ a)

Dan 5N adalah:

5 * (0 2) = (0 10)

Namun, dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian ini. Mari kita asumsikan M adalah matriks baris tunggal dan N adalah matriks baris tunggal.

M = [2, -3, 6, 1]
N = [0, 2]

M^T = [2 \ -3 \ 6 \ 1]

Jika M^T adalah matriks kolom, maka perkalian M^T(a b) tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom M^T (1) tidak sama dengan jumlah baris (a b) (2). 

Mari kita asumsikan M adalah matriks kolom tunggal:
M = [2 \ -3 \ 6 \ 1]

M^T = [2, -3, 6, 1]

Jika (a b) adalah matriks baris tunggal, maka M^T(a b) tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom M^T (4) tidak sama dengan jumlah baris (a b) (1). 

Kemungkinan lain adalah M dan N bukan matriks biasa melainkan representasi dari vektor atau komponen. Mari kita coba interpretasi lain:

Jika M adalah matriks 2x2 dan N adalah matriks 1x2:
Misal M = [[2, -3], [6, 1]]
M^T = [[2, 6], [-3, 1]]
N = [0, 2]

M^T(a b)^T = 5N

[[2, 6], [-3, 1]] * [[a], [b]] = 5 * [0, 2]

[[2a + 6b], [-3a + b]] = [0, 10]

Ini menghasilkan sistem persamaan linear:
1) 2a + 6b = 0 => a = -3b
2) -3a + b = 10

Substitusikan (1) ke (2):
-3(-3b) + b = 10
9b + b = 10
10b = 10
b = 1

Jika b = 1, maka a = -3(1) = -3.

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah -3 dan 1. Namun, soal asli menyatakan M=(2 -3 6 1) yang kemungkinan besar adalah matriks baris atau kolom tunggal, bukan matriks 2x2. 

Jika kita menganggap M sebagai matriks baris [2, -3, 6, 1] dan (a b) sebagai matriks kolom [a \ b], maka M^T(a b) tidak terdefinisi. Jika kita menganggap M sebagai matriks kolom [2 \ -3 \ 6 \ 1] dan (a b) sebagai matriks baris [a, b], maka M^T(a b) = [2 \ -3 \ 6 \ 1] [a, b] tidak terdefinisi. 

Jika kita menganggap M adalah matriks baris [2, -3] dan N adalah matriks baris [0, 2], maka M^T = [2 \ -3].
M^T(a b) = [2 \ -3] * [a \ b] = 2a - 3b. Tapi ini tidak sesuai dengan 5N. 

Mari kita coba interpretasi lain yang paling umum untuk soal semacam ini di tingkat SMA/Universitas:

M = [2, -3, 6, 1] (matriks baris)
N = [0, 2] (matriks baris)

Jika M dan N adalah matriks, M^T tidak bisa dikalikan dengan (a b) jika (a b) adalah matriks kolom 2x1, kecuali M adalah matriks 2xN dan N adalah matriks Nx1. 

Asumsi paling masuk akal adalah bahwa M adalah matriks kolom 4x1 dan (a b) adalah matriks baris 1x2, tetapi ini juga tidak sesuai.

Kemungkinan besar ada kesalahan penulisan pada soal atau format M dan N. Namun, jika kita mengacu pada solusi yang sering ditemui untuk soal serupa, M mungkin merepresentasikan vektor dan operasinya.

Jika kita menganggap M adalah matriks baris 1x4 dan N adalah matriks baris 1x2, dan (a b) adalah matriks kolom 2x1. Maka M^T adalah matriks kolom 4x1.

M^T * (a \ b) akan menjadi matriks 4x1. Sedangkan 5N adalah matriks baris 1x2. Ini tidak bisa sama.

Jika kita menganggap M adalah matriks baris [2, -3] dan N adalah matriks baris [0, 2], dan (a b) adalah matriks kolom [a \ b].
M = [2, -3]
M^T = [2 \ -3]

M^T * [a \ b] = [2 \ -3] * [a \ b] = [2a - 3b]

5N = 5 * [0, 2] = [0, 10].

Ini juga tidak cocok karena dimensi hasil perkalian dan 5N berbeda.

Mari kembali ke asumsi M adalah matriks 2x2:
M = [[2, -3], [6, 1]]
M^T = [[2, 6], [-3, 1]]
N = [0, 2]

Jika 5N dimaksudkan sebagai [[0], [10]], maka:

M^T * [a \ b] = [[0], [10]]

[[2, 6], [-3, 1]] * [[a], [b]] = [[0], [10]]

[[2a + 6b], [-3a + b]] = [[0], [10]]

2a + 6b = 0  => a = -3b
-3a + b = 10

Substitusi a = -3b ke persamaan kedua:
-3(-3b) + b = 10
9b + b = 10
10b = 10
b = 1

Maka, a = -3(1) = -3.

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah -3 dan 1.