Diketahui matriks A=(1 2 3 5) dan A=(3 -2 1 4). Jika A^t

-33

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep matriks, termasuk transpose matriks dan penyelesaian persamaan matriks untuk menemukan matriks X, kemudian menghitung determinannya.

Diberikan:
Matriks A = $egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \\\end{pmatrix}$
Matriks B = $egin{pmatrix} 3 & -2 \ 1 & 4 \
ol

Perhatikan bahwa ada inkonsistensi dalam input soal. Diberikan matriks A sebanyak dua kali dengan nilai yang berbeda, dan matriks kedua hanya ditulis sebagai "A=" tanpa nilai. Saya akan mengasumsikan matriks kedua adalah B, sesuai dengan persamaan $AX = B + A^t$. Jika ini salah, mohon klarifikasi.

Asumsi:
Matriks A = $egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \\\end{pmatrix}$
Matriks B = $egin{pmatrix} 3 & -2 \ 1 & 4 \
ol

Langkah 1: Hitung transpose dari matriks A ($A^t$).
Jika $A = egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \\\end{pmatrix}$, maka $A^t = egin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 5 \
ol

Langkah 2: Hitung $B + A^t$.
$B + A^t = egin{pmatrix} 3 & -2 \ 1 & 4 \
ol + egin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 5 \
ol = egin{pmatrix} 3+1 & -2+3 \ 1+2 & 4+5 \
ol = egin{pmatrix} 4 & 1 \ 3 & 9 \
ol

Langkah 3: Selesaikan persamaan matriks $AX = B + A^t$ untuk mencari matriks X.
$AX = egin{pmatrix} 4 & 1 \ 3 & 9 \
ol

Untuk mencari X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari matriks A ($A^{-1}$).
$X = A^{-1} (B + A^t)$

Hitung determinan dari matriks A:
$det(A) = (1 	imes 5) - (2 	imes 3) = 5 - 6 = -1$

Hitung invers dari matriks A:
$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} egin{pmatrix} 5 & -2 \ -3 & 1 \
ol = \frac{1}{-1} egin{pmatrix} 5 & -2 \ -3 & 1 \
ol = egin{pmatrix} -5 & 2 \ 3 & -1 \
ol

Langkah 4: Hitung matriks X.
$X = A^{-1} (B + A^t) = egin{pmatrix} -5 & 2 \ 3 & -1 \
ol 	imes egin{pmatrix} 4 & 1 \ 3 & 9 \
ol$

Untuk perkalian matriks:
Elemen baris 1, kolom 1: $(-5 	imes 4) + (2 	imes 3) = -20 + 6 = -14$
Elemen baris 1, kolom 2: $(-5 	imes 1) + (2 	imes 9) = -5 + 18 = 13$
Elemen baris 2, kolom 1: $(3 	imes 4) + (-1 	imes 3) = 12 - 3 = 9$
Elemen baris 2, kolom 2: $(3 	imes 1) + (-1 	imes 9) = 3 - 9 = -6$

Jadi, matriks X = $\begin{pmatrix} -14 & 13 \ 9 & -6 \
ol

Langkah 5: Hitung determinan dari matriks X.
$det(X) = (-14 	imes -6) - (13 	imes 9) = 84 - 117 = -33$

Kesimpulan:
Determinan matriks X adalah -33.

*Catatan: Jika matriks kedua yang diberikan ("A=(3 -2 1 4)") seharusnya adalah matriks B dan memiliki format yang berbeda, atau jika ada kesalahan pengetikan pada matriks A, hasil perhitungan akan berbeda. Saya telah mengasumsikan format matriks 2x2 berdasarkan konteks soal matriks pada umumnya.*