Diketahui matriks A=(-1 3 -1 4), B=(2 -1 -1 0), dan

k = -12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari invers dari matriks A, menjumlahkan matriks B dan C, lalu menyamakan kedua hasil tersebut untuk menemukan nilai k.

Matriks A = \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}
Matriks B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}
Matriks C = \begin{pmatrix} 2k+18 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

Langkah 1: Cari invers dari matriks A (A^(-1)).
Determinan A (det(A)) = (-1)(4) - (3)(-1) = -4 + 3 = -1.

A^(-1) = 1/det(A) * \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = 1/(-1) * \begin{pmatrix} 4 & -3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}.

Langkah 2: Jumlahkan matriks B dan C (B+C).
B+C = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2k+18 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+(2k+18) & -1+4 \\ -1+0 & 0+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2k+20 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}.

Langkah 3: Samakan A^(-1) dengan B+C.
\begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2k+20 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}.

Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapatkan persamaan pada elemen baris pertama kolom pertama:
-4 = 2k + 20
-4 - 20 = 2k
-24 = 2k
k = -12.

Jadi, nilai k yang memenuhi persamaan A^(-1)=B+C adalah -12.