Diketahui : Matriks A=[1 5 x-1 2 3] adalah matriks

Pernyataan salah. Agar matriks singular, nilai x harus 7/5.

Pembahasan

Pernyataan bahwa matriks A = [1 5; x-1 2; 3] adalah matriks singular dengan nilai x = 1/2 perlu dibuktikan. Pertama, perlu diperjelas bentuk matriks A karena penulisannya tidak standar.

Diasumsikan matriks A adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen sebagai berikut:
A = [[1, 5], [x-1, 2]] atau A = [[1, x-1], [5, 2]] atau [[1, 5], [2, x-1]] dll.

Mari kita asumsikan bentuk matriks yang paling umum untuk konteks 'matriks singular' dan 'nilai x' yang diberikan, yaitu:
A = [[1, 5], [x-1, 2]]

Sebuah matriks dikatakan singular jika determinannya bernilai nol (det(A) = 0).

Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], determinannya dihitung sebagai ad - bc.

Dalam kasus ini, a = 1, b = 5, c = x-1, dan d = 2.

Hitung determinan matriks A:
det(A) = (1 * 2) - (5 * (x-1))
      = 2 - (5x - 5)
      = 2 - 5x + 5
      = 7 - 5x

Agar matriks A menjadi singular, determinannya harus nol:
det(A) = 0
7 - 5x = 0
7 = 5x
x = 7/5

Berdasarkan perhitungan, agar matriks A = [[1, 5], [x-1, 2]] menjadi singular, nilai x haruslah 7/5.

Pernyataan bahwa x = 1/2 membuat matriks tersebut singular adalah SALAH, karena jika x = 1/2, determinannya adalah:
det(A) = 7 - 5(1/2) = 7 - 5/2 = 14/2 - 5/2 = 9/2 ≠ 0.

Jika kita mengasumsikan bentuk lain dari matriks A, misalnya:
A = [[1, x-1], [5, 2]]
det(A) = (1 * 2) - ((x-1) * 5)
      = 2 - (5x - 5)
      = 2 - 5x + 5
      = 7 - 5x
Hasilnya sama, x = 7/5.

Jika kita mengasumsikan:
A = [[1, 5], [2, x-1]]
det(A) = (1 * (x-1)) - (5 * 2)
      = x - 1 - 10
      = x - 11
Agar singular, x - 11 = 0, maka x = 11.

Dengan asumsi bentuk matriks yang paling mungkin, yaitu [[1, 5], [x-1, 2]] atau [[1, x-1], [5, 2]], nilai x agar matriks singular adalah 7/5, bukan 1/2. Oleh karena itu, pernyataan tersebut tidak benar.