Diketahui matriks A = (2 1 0 3) dan matriks B = (-6 7 6 3).

X = [[-4, 3], [2, 1]]

Pembahasan

Untuk mencari matriks X yang memenuhi persamaan AX = B, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks A (A⁻¹), dengan syarat determinan matriks A tidak nol.

Diketahui:
Matriks A = [[2, 1],
             [0, 3]]
Matriks B = [[-6, 7],
             [6, 3]]

Langkah 1: Hitung determinan matriks A (det(A)).
det(A) = (2 * 3) - (1 * 0) = 6 - 0 = 6
Karena det(A) ≠ 0, maka matriks A memiliki invers.

Langkah 2: Hitung invers matriks A (A⁻¹).
A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b],
                     [-c, a]]
A⁻¹ = (1/6) * [[3, -1],
                    [0, 2]]
A⁻¹ = [[3/6, -1/6],
         [0/6, 2/6]]
A⁻¹ = [[1/2, -1/6],
         [0, 1/3]]

Langkah 3: Kalikan A⁻¹ dengan B untuk mendapatkan X.
AX = B
X = A⁻¹B

X = [[1/2, -1/6],
     [0, 1/3]] * [[-6, 7],
                  [6, 3]]

X = [[(1/2)*(-6) + (-1/6)*6, (1/2)*7 + (-1/6)*3],
     [0*(-6) + (1/3)*6,   0*7 + (1/3)*3]]

X = [[-3 + (-1), 7/2 + (-1/2)],
     [0 + 2,      0 + 1]]

X = [[-4, 6/2],
     [2,  1]]

X = [[-4, 3],
     [2,  1]]

Jadi, matriks X yang memenuhi persamaan AX = B adalah [[-4, 3], [2, 1]].