Tentukan nilai x dari pertidaksamaan irasional di bawah ini

Solusi pertidaksamaan irasional adalah $1/3 \le x < 2/3$ untuk a, dan $-1 \le x \le 1$ atau $2 \le x \le 5$ untuk b.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional:

a. $\sqrt{3x-1} < 1$
Kuadratkan kedua sisi: $3x-1 < 1^2$
$3x-1 < 1$
$3x < 2$
$x < 2/3$
Syarat numerus (yang di dalam akar) harus non-negatif: $3x-1 \ge 0$
$3x \ge 1$
$x \ge 1/3$
Jadi, solusi untuk a adalah $1/3 \le x < 2/3$.

b. $\sqrt{x^2-3x+2} \le \sqrt{x+7}$
Kuadratkan kedua sisi: $x^2-3x+2 \le x+7$
$x^2-4x-5 \le 0$
Faktorkan: $(x-5)(x+1) \le 0$
Ini terjadi pada interval $-1 \le x \le 5$.
Syarat numerus pertama: $x^2-3x+2 \ge 0$
$(x-1)(x-2) \ge 0$
Ini terjadi pada $x \le 1$ atau $x \ge 2$.
Syarat numerus kedua: $x+7 \ge 0$
$x \ge -7$
Irisan dari semua syarat adalah: ($-1 \le x \le 5$) $\cap$ ($x \le 1$ atau $x \ge 2$) $\cap$ ($x \ge -7$).
Hasil akhirnya adalah $-1 \le x \le 1$ atau $2 \le x \le 5$.