Diketahui matriks A=(2 5 3 8) dan B = (-5 3 4 2). Tentukan

AB = [[10, 16], [17, 25]], BA = [[-1, -1], [14, 36]]

Pembahasan

Untuk menentukan matriks hasil perkalian AB dan BA, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks.

Diketahui:
Matriks A = [[2, 5],
             [3, 8]]
Matriks B = [[-5, 3],
             [4, 2]]

Perkalian matriks AB:
Untuk mendapatkan elemen pada baris i dan kolom j dari matriks AB, kita kalikan elemen pada baris i dari matriks A dengan elemen pada kolom j dari matriks B, lalu jumlahkan hasilnya.

Elemen (1,1) AB = (A_11 * B_11) + (A_12 * B_21)
                 = (2 * -5) + (5 * 4)
                 = -10 + 20 = 10

Elemen (1,2) AB = (A_11 * B_12) + (A_12 * B_22)
                 = (2 * 3) + (5 * 2)
                 = 6 + 10 = 16

Elemen (2,1) AB = (A_21 * B_11) + (A_22 * B_21)
                 = (3 * -5) + (8 * 4)
                 = -15 + 32 = 17

Elemen (2,2) AB = (A_21 * B_12) + (A_22 * B_22)
                 = (3 * 3) + (8 * 2)
                 = 9 + 16 = 25

Jadi, matriks AB = [[10, 16],
                    [17, 25]]

Perkalian matriks BA:
Untuk mendapatkan elemen pada baris i dan kolom j dari matriks BA, kita kalikan elemen pada baris i dari matriks B dengan elemen pada kolom j dari matriks A, lalu jumlahkan hasilnya.

Elemen (1,1) BA = (B_11 * A_11) + (B_12 * A_21)
                 = (-5 * 2) + (3 * 3)
                 = -10 + 9 = -1

Elemen (1,2) BA = (B_11 * A_12) + (B_12 * A_22)
                 = (-5 * 5) + (3 * 8)
                 = -25 + 24 = -1

Elemen (2,1) BA = (B_21 * A_11) + (B_22 * A_21)
                 = (4 * 2) + (2 * 3)
                 = 8 + 6 = 14

Elemen (2,2) BA = (B_21 * A_12) + (B_22 * A_22)
                 = (4 * 5) + (2 * 8)
                 = 20 + 16 = 36

Jadi, matriks BA = [[-1, -1],
                    [14, 36]]

Jawaban: Matriks AB = [[10, 16], [17, 25]] dan Matriks BA = [[-1, -1], [14, 36]]