Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 sin 2x + akar(3) <=

Himpunan penyelesaiannya adalah $120^{\circ} \leq x \leq 150^{\circ}$ dan $300^{\circ} \leq x \leq 330^{\circ}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $2 \sin 2x + \sqrt{3} \leq 0$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ dalam rentang $0 \leq x \leq 360^{\circ}$ yang memenuhi kondisi tersebut. Pertama, kita ubah pertidaksamaan menjadi $2 \sin 2x \leq -\sqrt{3}$, atau $\sin 2x \leq -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Kita tahu bahwa $\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ketika $\theta = 240^{\circ}$ dan $\theta = 300^{\circ}$ dalam satu putaran. Karena fungsi sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV, maka untuk $\sin 2x \leq -\frac{\sqrt{3}}{2}$, nilai $2x$ harus berada di antara $240^{\circ}$ dan $300^{\circ}$, atau secara umum $240^{\circ} + k 	imes 360^{\circ} \leq 2x \leq 300^{\circ} + k 	imes 360^{\circ}$, di mana $k$ adalah bilangan bulat.

Karena $0 \leq x \leq 360^{\circ}$, maka $0 \leq 2x \leq 720^{\circ}$. Kita perlu mencari nilai $k$ yang menghasilkan solusi dalam rentang ini.

Untuk $k=0$: $240^{\circ} \leq 2x \leq 300^{\circ}$. Maka, $120^{\circ} \leq x \leq 150^{\circ}$.

Untuk $k=1$: $240^{\circ} + 360^{\circ} \leq 2x \leq 300^{\circ} + 360^{\circ}$, yaitu $600^{\circ} \leq 2x \leq 660^{\circ}$. Maka, $300^{\circ} \leq x \leq 330^{\circ}$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $120^{\circ} \leq x \leq 150^{\circ}$ dan $300^{\circ} \leq x \leq 330^{\circ}$.