Diketahui matriks A=(-5 3 -2 1) dan B=(1 -1 1 -3). Invers

(AB)^(-1) = [[1/2, -2], [-1/2, 1]]

Pembahasan

Untuk mencari invers dari hasil perkalian matriks AB, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Hitung hasil perkalian matriks AB.
2. Cari invers dari matriks hasil perkalian AB.

Diketahui matriks A = [ [-5, 3], [-2, 1] ] dan B = [ [1, -1], [1, -3] ].

Langkah 1: Hitung perkalian matriks AB.
AB = [ [(-5*1 + 3*1), (-5*(-1) + 3*(-3))], [(-2*1 + 1*1), (-2*(-1) + 1*(-3))] ]
AB = [ [(-5 + 3), (5 - 9)], [(-2 + 1), (2 - 3)] ]
AB = [ [-2, -4], [-1, -1] ]

Langkah 2: Cari invers dari matriks AB.
Misalkan C = AB = [ [-2, -4], [-1, -1] ].
Untuk mencari invers dari matriks 2x2 [ [a, b], [c, d] ], rumusnya adalah C^(-1) = (1 / det(C)) * [ [d, -b], [-c, a] ].

Pertama, hitung determinan (det) dari matriks C:
det(C) = (a*d) - (b*c)
det(C) = (-2 * -1) - (-4 * -1)
det(C) = (2) - (4)
det(C) = -2

Sekarang, gunakan rumus invers:
(AB)^(-1) = C^(-1) = (1 / -2) * [ [-1, -(-4)], [-(-1), -2] ]
(AB)^(-1) = (-1/2) * [ [-1, 4], [1, -2] ]

Kalikan setiap elemen matriks dengan -1/2:
(AB)^(-1) = [ [(-1/2)*(-1), (-1/2)*4], [(-1/2)*1, (-1/2)*(-2)] ]
(AB)^(-1) = [ [1/2, -2], [-1/2, 1] ]

Jadi, invers matriks AB adalah:
(AB)^(-1) = [ [1/2, -2], [-1/2, 1] ]