Diketahui matriks A=(a b 4 7), B=(3 7 1 6) dan C=(11 44 19

Nilai a+b adalah 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan perkalian matriks A dengan matriks B, kemudian menyamakannya dengan matriks C.
Matriks A = [[a, b], [4, 7]]
Matriks B = [[3, 7], [1, 6]]
Matriks C = [[11, 44], [19, 70]]

Perkalian matriks AB:
AB = [[(a*3 + b*1), (a*7 + b*6)], [(4*3 + 7*1), (4*7 + 7*6)]]
AB = [[3a + b, 7a + 6b], [12 + 7, 28 + 42]]
AB = [[3a + b, 7a + 6b], [19, 70]]

Karena AB = C, maka:
[[3a + b, 7a + 6b], [19, 70]] = [[11, 44], [19, 70]]

Dari kesamaan elemen matriks, kita mendapatkan dua persamaan:
1) 3a + b = 11
2) 7a + 6b = 44

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini.
Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 6:
6 * (3a + b) = 6 * 11
18a + 6b = 66

Sekarang kurangkan persamaan (2) dari persamaan yang baru ini:
(18a + 6b) - (7a + 6b) = 66 - 44
18a + 6b - 7a - 6b = 22
11a = 22
a = 22 / 11
a = 2

Substitusikan nilai a = 2 ke dalam persamaan (1):
3(2) + b = 11
6 + b = 11
b = 11 - 6
b = 5

Jadi, nilai a = 2 dan nilai b = 5.
Nilai a + b = 2 + 5 = 7.