Tentukan nilai m agar garis y=m x+m+1 menyinggung kurva

Nilai m adalah 1 atau -3.

Pembahasan

Agar garis y = mx + m + 1 menyinggung kurva y = x^2 + x + 2, diskriminan dari persamaan kuadrat yang terbentuk dari kesamaan kedua fungsi harus sama dengan nol (D=0).

Samakan kedua persamaan:
mx + m + 1 = x^2 + x + 2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + x - mx + 2 - m - 1 = 0
x^2 + (1 - m)x + (1 - m) = 0

Persamaan kuadrat ini memiliki bentuk ax^2 + bx + c = 0, dengan:
a = 1
b = (1 - m)
c = (1 - m)

Diskriminan (D) dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Agar garis menyinggung kurva, D = 0:
(1 - m)^2 - 4(1)(1 - m) = 0

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk m:
(1 - m)(1 - m) - 4(1 - m) = 0
Faktorkan (1 - m):
(1 - m) [ (1 - m) - 4 ] = 0
(1 - m) [ 1 - m - 4 ] = 0
(1 - m) [ -m - 3 ] = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi:
1) 1 - m = 0  => m = 1
2) -m - 3 = 0 => -m = 3 => m = -3

Jadi, nilai m agar garis menyinggung kurva adalah m = 1 atau m = -3.