Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika

Determinan matriks B adalah 96.

Pembahasan

Diketahui matriks A = [a b c; d e f; g h i] dan matriks B = [3a 3b 3c; -d -e -f; 4g 4h 4i]. Kita juga diberitahu bahwa determinan matriks A (det(A)) adalah -8. Kita perlu mencari determinan matriks B (det(B)). Mari kita analisis bagaimana operasi pada matriks A mempengaruhi determinannya untuk mendapatkan matriks B.

1. Baris pertama matriks B (3a, 3b, 3c) adalah 3 kali baris pertama matriks A (a, b, c). Jika sebuah baris matriks dikalikan dengan skalar k, maka determinannya juga dikalikan dengan k. Jadi, jika kita mengalikan baris pertama A dengan 3, determinannya menjadi 3 * det(A).

2. Baris kedua matriks B (-d, -e, -f) adalah -1 kali baris kedua matriks A (d, e, f). Ini sama dengan mengalikan baris kedua dengan -1. Jadi, jika kita mengalikan baris kedua A dengan -1, determinannya menjadi -1 * det(A).

3. Baris ketiga matriks B (4g, 4h, 4i) adalah 4 kali baris ketiga matriks A (g, h, i). Jika kita mengalikan baris ketiga A dengan 4, determinannya menjadi 4 * det(A).

Sekarang, kita terapkan operasi-operasi ini secara berurutan pada matriks A untuk mendapatkan matriks B:

Langkah 1: Kalikan baris pertama A dengan 3. Misalkan matriks hasilnya adalah A1.
   det(A1) = 3 * det(A)

Langkah 2: Kalikan baris kedua A1 dengan -1. Misalkan matriks hasilnya adalah A2.
   det(A2) = -1 * det(A1) = -1 * (3 * det(A)) = -3 * det(A)

Langkah 3: Kalikan baris ketiga A2 dengan 4. Matriks hasil ini adalah B.
   det(B) = 4 * det(A2) = 4 * (-3 * det(A)) = -12 * det(A)

Kita diberikan det(A) = -8. Maka:
   det(B) = -12 * (-8)
   det(B) = 96

Jadi, determinan matriks B adalah 96.