Diketahui matriks A=[l1 a b c] . Jika bilangan positif 1,

372

Pembahasan

Untuk menentukan determinan matriks A, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Informasi Barisan Bilangan:**
   - Bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri. Ini berarti rasio antara suku-suku berurutan adalah konstan. Jadi, a/1 = c/a, yang menghasilkan a^2 = c.
   - Jumlah barisan geometri ini adalah 1 + a + c = 13.
   - Bilangan positif 1, b, c membentuk barisan aritmetika. Ini berarti selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan. Jadi, b - 1 = c - b, yang menghasilkan 2b = 1 + c.

2. **Menyelesaikan Sistem Persamaan:**
   Dari 1 + a + c = 13, kita dapatkan a + c = 12.
   Substitusikan c = a^2 ke dalam a + c = 12:
   a + a^2 = 12
   a^2 + a - 12 = 0
   (a + 4)(a - 3) = 0
   Karena a adalah bilangan positif, maka a = 3.

   Sekarang kita cari c menggunakan a^2 = c:
   c = 3^2 = 9.

   Selanjutnya, kita cari b menggunakan 2b = 1 + c:
   2b = 1 + 9
   2b = 10
   b = 5.

3. **Matriks A:**
   Matriks A = [[1, a, b], [c, 1, a], [b, c, 1]]
   Substitusikan nilai a=3, b=5, c=9:
   A = [[1, 3, 5], [9, 1, 3], [5, 9, 1]]

4. **Menghitung Determinan A:**
   det(A) = 1 * (1*1 - 3*9) - 3 * (9*1 - 3*5) + 5 * (9*9 - 1*5)
   det(A) = 1 * (1 - 27) - 3 * (9 - 15) + 5 * (81 - 5)
   det(A) = 1 * (-26) - 3 * (-6) + 5 * (76)
   det(A) = -26 + 18 + 380
   det(A) = -8 + 380
   det(A) = 372

Jadi, determinan(A) = 372.