Diketahui matriks B=(a+b a -1 a-b), C=(1 -a/2 -2b 3), dan

Nilai a = 2/3 dan b = -1/3, sehingga a+b-2ab = 7/9 (dengan catatan adanya inkonsistensi dalam soal).

Pembahasan

Diketahui matriks B = [[a+b, a], [a-1, a-b]] dan matriks C = [[1, -a/2], [-2b, 3]].
Matriks A adalah transpos dari matriks B, sehingga A = B^T = [[a+b, a-1], [a, a-b]].

Jika A = C, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama:

1. a+b = 1
2. a-1 = -a/2
3. a = -2b
4. a-b = 3

Dari persamaan 2:
a + a/2 = 1
3a/2 = 1
a = 2/3

Substitusikan nilai a = 2/3 ke persamaan 3:
2/3 = -2b
b = (2/3) / (-2)
b = -1/3

Sekarang kita cek apakah nilai a dan b ini memenuhi persamaan 1 dan 4:
Persamaan 1: a + b = 2/3 + (-1/3) = 1/3. Namun, seharusnya sama dengan 1. Ini menunjukkan ada ketidaksesuaian dalam soal.
Persamaan 4: a - b = 2/3 - (-1/3) = 2/3 + 1/3 = 1. Namun, seharusnya sama dengan 3. Ini juga menunjukkan ada ketidaksesuaian dalam soal.

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian dan melanjutkan dengan nilai a = 2/3 dan b = -1/3 yang diperoleh dari dua persamaan, maka:
a + b - 2ab = (2/3) + (-1/3) - 2(2/3)(-1/3)
= 1/3 - 2(-2/9)
= 1/3 + 4/9
= 3/9 + 4/9
= 7/9

Mengingat adanya ketidaksesuaian dalam informasi yang diberikan, jawaban ini didasarkan pada asumsi bahwa persamaan 2 dan 3 adalah yang paling dapat diandalkan untuk menemukan nilai a dan b.