Diketahui matriks C=(2 -5 1 -3) dan D=(4 5 2 3). Tentukan:

C^-1 = (3 -5; 1 -2) dan (CD)^-1 = (2 -2.5; -1 1).

Pembahasan

Untuk matriks C=(2 -5 1 -3) dan D=(4 5 2 3):

a. Invers matriks C (C^-1):
Determinan C (det(C)) = (2 * -3) - (-5 * 1) = -6 - (-5) = -6 + 5 = -1.
C^-1 = (1/det(C)) * adj(C)
C^-1 = (1/-1) * (-3 5; -1 2)
C^-1 = (3 -5; 1 -2)

b. Invers dari perkalian matriks (CD)^-1:
Kita perlu menghitung hasil perkalian matriks C dan D terlebih dahulu.
CD = ( (2*4 + -5*2)  (2*5 + -5*3) )
     ( (1*4 + -3*2)  (1*5 + -3*3) )

CD = ( (8 - 10)  (10 - 15) )
     ( (4 - 6)   (5 - 9)  )

CD = (-2 -5)
     (-2 -4)

Sekarang kita cari invers dari matriks CD.
Determinan CD (det(CD)) = (-2 * -4) - (-5 * -2) = 8 - 10 = -2.
(CD)^-1 = (1/det(CD)) * adj(CD)
(CD)^-1 = (1/-2) * (-4 5; 2 -2)
(CD)^-1 = (2 -2.5; -1 1)

Jadi:
a. Invers matriks C adalah (3 -5; 1 -2).
b. Invers dari (CD) adalah (2 -2.5; -1 1).