Diketahui matriks P = (x 2 3 2x) dan Q = (4 3 -3 x). Jika

-4/21

Pembahasan

Diketahui matriks P = $\begin{pmatrix} x & 2 \\ 3 & 2x \end{pmatrix}$ dan Q = $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ -3 & x \end{pmatrix}$.
Kita perlu mencari nilai $1/x_1 + 1/x_2$ dari persamaan $2|P| = |Q|$.

Determinant matriks P ($|P|$) adalah $(x)(2x) - (2)(3) = 2x^2 - 6$.
Determinant matriks Q ($|Q|$) adalah $(4)(x) - (3)(-3) = 4x + 9$.

Sekarang kita substitusikan ke dalam persamaan $2|P| = |Q|$:
$2(2x^2 - 6) = 4x + 9$
$4x^2 - 12 = 4x + 9$
$4x^2 - 4x - 12 - 9 = 0$
$4x^2 - 4x - 21 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk $ax^2 + bx + c = 0$, dengan $a=4$, $b=-4$, dan $c=-21$.
Misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan ini.
Kita perlu mencari nilai dari $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 x_2}$

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar ($x_1 + x_2$) = $-\frac{b}{a} = -\frac{-4}{4} = 1$.
Hasil kali akar ($x_1 x_2$) = $\frac{c}{a} = \frac{-21}{4}$.

Maka, $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{-21/4} = -\frac{4}{21}$.

Jadi, nilai $1/x_1 + 1/x_2$ adalah $-\frac{4}{21}$.