Bila sin x-cos x=a, maka harga sin 2x adalah ...

Harga sin 2x adalah 1 - a^2.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan sin x - cos x = a. Untuk mencari sin 2x, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi persamaan tersebut:
(sin x - cos x)^2 = a^2
sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x = a^2
Kita tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1 dan 2 sin x cos x = sin 2x.
Maka persamaan menjadi:
1 - sin 2x = a^2
Selanjutnya, kita isolasi sin 2x:
sin 2x = 1 - a^2.