Diketahui O titik asal, P(3,4), dan Q(15,8). Gunakan rumus

sin(POQ) = -36/85

Pembahasan

Untuk menghitung sin(POQ) menggunakan rumus sin(a-b), kita perlu menentukan koordinat P dan Q serta jarak OP dan OQ terlebih dahulu.

Titik P memiliki koordinat (3,4) dan titik Q memiliki koordinat (15,8).

Jarak OP dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).
Karena O adalah titik asal (0,0), maka:
OP = sqrt((3-0)^2 + (4-0)^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Jarak OQ:
OQ = sqrt((15-0)^2 + (8-0)^2) = sqrt(15^2 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17

Selanjutnya, kita perlu menghitung nilai cos P, sin P, cos Q, dan sin Q. Kita dapat menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh titik P dan O terhadap sumbu x.
Untuk titik P(3,4):
cos P = x/OP = 3/5
sin P = y/OP = 4/5

Untuk titik Q(15,8):
cos Q = x/OQ = 15/17
sin Q = y/OQ = 8/17

Sekarang kita gunakan rumus sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b. Dalam kasus ini, kita ingin mencari sin(POQ), yang sama dengan sin(sudut antara OP dan OQ).
Misalkan sudut OP terhadap sumbu x adalah $\alpha$ dan sudut OQ terhadap sumbu x adalah $\beta$. Maka $\alpha$ adalah sudut P dan $\beta$ adalah sudut Q.
Sudut POQ = $\beta - \alpha$.
Jadi, sin(POQ) = sin($\beta - \alpha$) = sin $\beta$ cos $\alpha$ - cos $\beta$ sin $\alpha$

sin(POQ) = sin Q cos P - cos Q sin P
sin(POQ) = (8/17) * (3/5) - (15/17) * (4/5)
sin(POQ) = 24/85 - 60/85
sin(POQ) = -36/85