Selesaikan sistem persamaan linear berikut. x+y+z=1

x = 1, y = 0, z = 0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel x + y + z = 1, 2x - y + 3z = 2, dan 2x - y - z = 2, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Mari kita gunakan metode eliminasi:

**Langkah 1: Eliminasi y dari dua pasang persamaan.**

*   Gabungkan persamaan (1) x + y + z = 1 dan (2) 2x - y + 3z = 2:
    (x + y + z) + (2x - y + 3z) = 1 + 2
    3x + 4z = 3 (Persamaan 4)

*   Gabungkan persamaan (2) 2x - y + 3z = 2 dan (3) 2x - y - z = 2:
    (2x - y + 3z) - (2x - y - z) = 2 - 2
    2x - y + 3z - 2x + y + z = 0
    4z = 0
    z = 0

**Langkah 2: Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan yang mengandung x dan z (Persamaan 4).**

*   Substitusikan z = 0 ke Persamaan 4 (3x + 4z = 3):
    3x + 4(0) = 3
    3x = 3
    x = 1

**Langkah 3: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y.**

*   Substitusikan x = 1 dan z = 0 ke Persamaan 1 (x + y + z = 1):
    1 + y + 0 = 1
    y = 1 - 1
    y = 0

**Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah x = 1, y = 0, dan z = 0.**