Diketahui P(-2,8 <= X <= 0)=0,4974 dan P(0 <= X <=

0,0036

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat distribusi normal. Kita diberikan informasi tentang probabilitas pada interval tertentu dan diminta untuk mencari probabilitas pada interval lain.

Diketahui:
P(-2,8 <= X <= 0) = 0,4974
P(0 <= X <= 2,5) = 0,4938

Kita tahu bahwa untuk distribusi normal standar (dengan rata-rata 0), fungsi kepadatan probabilitasnya simetris terhadap sumbu y (yaitu, P(X <= a) = P(X >= -a)).

Kita ingin mencari P(2,5 <= X <= 2,8).

Kita dapat menggunakan hubungan berikut:
P(a <= X <= b) = P(X <= b) - P(X <= a)

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menyimpulkan:
1. P(X <= 0) = 0,5 (karena rata-ratanya 0, setengah probabilitas berada di sebelah kiri 0).
2. P(X >= 0) = 0,5.

Untuk P(-2,8 <= X <= 0) = 0,4974, ini berarti P(X <= 0) - P(X <= -2,8) = 0,4974.
0,5 - P(X <= -2,8) = 0,4974
P(X <= -2,8) = 0,5 - 0,4974 = 0,0026

Karena simetri, P(X >= 2,8) = P(X <= -2,8) = 0,0026.

Untuk P(0 <= X <= 2,5) = 0,4938, ini berarti P(X <= 2,5) - P(X <= 0) = 0,4938.
P(X <= 2,5) - 0,5 = 0,4938
P(X <= 2,5) = 0,5 + 0,4938 = 0,9938

Sekarang kita ingin mencari P(2,5 <= X <= 2,8).
Ini dapat dihitung sebagai:
P(2,5 <= X <= 2,8) = P(X <= 2,8) - P(X <= 2,5)

Kita perlu P(X <= 2,8). Kita tahu P(X >= 2,8) = 0,0026.
Karena P(X <= 2,8) + P(X >= 2,8) = 1 (untuk seluruh rentang distribusi normal),
maka P(X <= 2,8) = 1 - P(X >= 2,8) = 1 - 0,0026 = 0,9974.

Sekarang kita bisa menghitung P(2,5 <= X <= 2,8):
P(2,5 <= X <= 2,8) = P(X <= 2,8) - P(X <= 2,5) = 0,9974 - 0,9938 = 0,0036.

Jadi, nilai dari P(2,5 <= X <= 2,8) adalah 0,0036.