Diketahui:(p^2q^-1x^3)/(p^-1q^2x^4)=p^aq^br^c. Hitung a, b,

a=3, b=-3, c=0

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \frac{p^2q^{-1}x^3}{p^{-1}q^2x^4} dan menyamakannya dengan $p^a q^b r^c$, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen.

Ekspresi yang diberikan adalah: \frac{p^2q^{-1}x^3}{p^{-1}q^2x^4}

Kita akan menyederhanakan bagian p, q, dan x secara terpisah:

Untuk \(p\): \frac{p^2}{p^{-1}} = p^{2 - (-1)} = p^{2+1} = p^3
Untuk \(q\): \frac{q^{-1}}{q^2} = q^{-1 - 2} = q^{-3}
Untuk \(x\): \frac{x^3}{x^4} = x^{3 - 4} = x^{-1}

Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah $p^3 q^{-3} x^{-1}$.

Sekarang kita samakan dengan $p^a q^b r^c$:
$p^3 q^{-3} x^{-1} = p^a q^b r^c$

Dengan membandingkan basis dan eksponennya:
Untuk basis \(p\): $a = 3$
Untuk basis \(q\): $b = -3$

Perhatikan bahwa di sisi kanan ada $r^c$, sedangkan di sisi kiri tidak ada basis \(r\). Ini berarti basis \(r\) tidak ada dalam ekspresi awal atau memiliki eksponen 0. Namun, berdasarkan format soal yang diberikan, ada kemungkinan kesalahan penulisan atau ada informasi yang hilang mengenai \(r\).

Jika kita mengasumsikan bahwa $r^c$ seharusnya adalah $x^c$ atau ada kesalahan dalam soal, dan kita hanya perlu mencari \(a\) dan \(b\) dari penyederhanaan yang ada:
\(a = 3\)
\(b = -3\)

Namun, jika kita harus menentukan \(c\) dan mengasumsikan bahwa \(x\) adalah basis yang sama dengan \(r\) dalam konteks soal ini (yang tidak umum), maka \(c = -1\).

Jika kita mengasumsikan bahwa \(r\) adalah variabel yang berbeda dan tidak muncul di sisi kiri, maka \(c\) haruslah 0 agar kesetaraan berlaku, dan ekspresi di sisi kiri tidak mengandung \(r\). Namun, format soal menyatakan $p^a q^b r^c$, yang menyiratkan bahwa \(r\) memang ada.

Jika soal tersebut adalah \(\frac{p^2q^{-1}x^3}{p^{-1}q^2y^4}=p^aq^br^c\) atau ada variabel lain, kita perlu klarifikasi.

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan $x^{-1}$ seharusnya $r^c$. Maka kita punya $x^{-1} = r^c$. Ini masih belum cukup untuk menentukan $c$ tanpa informasi tambahan atau asumsi.

Jika soalnya memang persis seperti yang tertulis, dan $r$ adalah variabel yang tidak ada di sisi kiri, maka satu-satunya cara agar persamaan tersebut benar adalah jika $c=0$ dan $r$ bisa berupa variabel apapun (karena $r^0=1$), namun ini juga tidak langsung menentukan $r$ itu sendiri.

Jika kita diminta mencari $a, b, c$ berdasarkan $p^a q^b x^c$ (mengganti $r$ dengan $x$), maka:
$a = 3$
$b = -3$
$c = -1$

Namun, karena soal secara eksplisit menulis $r^c$, dan tidak ada $r$ di sisi kiri, kita harus berhati-hati. Dalam konteks ujian, jika $r$ tidak ada di ekspresi, maka $c$ biasanya dianggap 0.

Jika kita harus memberikan nilai untuk $a, b, c$ berdasarkan soal persis seperti itu: $p^3q^{-3}x^{-1} = p^a q^b r^c$. Maka:
$a = 3$
$b = -3$
Untuk $r^c$, karena tidak ada $r$ di sisi kiri, maka $r^c$ harus bernilai 1. Ini bisa terjadi jika $c=0$ (dengan asumsi $r \neq 0$).

Namun, ada kemungkinan besar soal dimaksudkan untuk menguji penyederhanaan eksponen pada $p, q, x$ saja, dan variabel $r$ disertakan sebagai pengalih atau ada kesalahan pengetikan.

Jika kita menganggap bahwa $x$ di sisi kiri sama dengan $r$ di sisi kanan (karena tidak ada $r$ lain), maka:
$p^3 q^{-3} x^{-1} = p^a q^b r^c$
$a = 3$
$b = -3$
$x^{-1} = r^c$. Ini tidak dapat diselesaikan untuk $c$ tanpa informasi tambahan.

Dengan asumsi paling masuk akal bahwa $r$ adalah variabel yang terpisah dan karena tidak muncul di sisi kiri, maka $r^c$ haruslah 1, yang berarti $c=0$.

Jadi, $a=3$, $b=-3$, $c=0$.