Batang korek api disusun menjadi pola bangun di bawah ini.

364 batang korek api.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pola bilangan.

Mari kita analisis jumlah batang korek api pada setiap pola:
Pola ke-1: Terdiri dari 4 batang korek api.
Pola ke-2: Terdiri dari 12 batang korek api.
Pola ke-3: Terdiri dari 24 batang korek api.

Kita perlu mencari pola atau rumus yang menghubungkan nomor pola (n) dengan jumlah batang korek api (Un).

Mari kita lihat perbedaan antar suku:
U2 - U1 = 12 - 4 = 8
U3 - U2 = 24 - 12 = 12

Perbedaan kedua: 12 - 8 = 4. Karena perbedaan kedua konstan, maka ini adalah barisan aritmatika tingkat dua, yang berarti rumusnya berbentuk Un = an^2 + bn + c.

Untuk n=1: a(1)^2 + b(1) + c = 4 => a + b + c = 4
Untuk n=2: a(2)^2 + b(2) + c = 12 => 4a + 2b + c = 12
Untuk n=3: a(3)^2 + b(3) + c = 24 => 9a + 3b + c = 24

Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 12 - 4
3a + b = 8  (Persamaan 4)

Kurangkan persamaan kedua dari ketiga:
(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 24 - 12
5a + b = 12 (Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(5a + b) - (3a + b) = 12 - 8
2a = 4 => a = 2

Substitusikan a = 2 ke Persamaan 4:
3(2) + b = 8
6 + b = 8 => b = 2

Substitusikan a = 2 dan b = 2 ke Persamaan 1:
2 + 2 + c = 4
4 + c = 4 => c = 0

Jadi, rumusnya adalah Un = 2n^2 + 2n.

Sekarang kita hitung untuk pola ke-13 (n=13):
U13 = 2(13)^2 + 2(13)
U13 = 2(169) + 26
U13 = 338 + 26
U13 = 364

Jadi, banyaknya batang korek api yang diperlukan pada pola ke-13 adalah 364.