Diketahui p=(akar(3) -3), q=(1 akar(3)), dan theta

120 derajat

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan vektor dan sudut antara dua vektor. Diketahui vektor p = (√3 - 3) dan q = (1 √3). Diasumsikan vektor p dan q adalah vektor 2 dimensi, yaitu p = (√3 - 3, 0) dan q = (1, √3) atau p = (√3, -3) dan q = (1, √3). Namun, dari format soal yang diberikan, tampaknya p dan q adalah komponen-komponen dari vektor.

Jika kita menganggap p = (p1, p2) dan q = (q1, q2), dan theta adalah sudut antara p dan q, maka berlaku rumus:
p . q = |p| |q| cos(theta)

Di sini, p=(√3 - 3) dan q=(1 √3). Interpretasi yang paling mungkin adalah:
p = (√3, -3) dan q = (1, √3).

Hitung dot product (p . q):
p . q = (√3 * 1) + (-3 * √3) = √3 - 3√3 = -2√3

Hitung magnitudo |p|:
|p| = sqrt((√3)^2 + (-3)^2) = sqrt(3 + 9) = sqrt(12) = 2√3

Hitung magnitudo |q|:
|q| = sqrt(1^2 + (√3)^2) = sqrt(1 + 3) = sqrt(4) = 2

Sekarang gunakan rumus cos(theta):
cos(theta) = (p . q) / (|p| |q|) = (-2√3) / (2√3 * 2) = (-2√3) / (4√3) = -1/2

Mencari sudut theta di mana cos(theta) = -1/2:
Theta = 120 derajat atau 2π/3 radian.

Jadi, besar sudut theta adalah 120 derajat.