Manakah dari diagram panah dan pasangan berurutan di bawah

Tergantung pada diagram/pasangan berurutan spesifik, Relasi adalah pemetaan apapun, Fungsi memerlukan setiap elemen domain dipetakan tepat satu kali, Korespondensi Satu-satu memerlukan fungsi yang injektif dan surjektif.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah diagram panah atau pasangan berurutan merupakan Relasi atau Fungsi Korespondensi Satu-satu, kita perlu memahami definisi masing-masing.

**Relasi:** Sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Dalam diagram panah, ini berarti ada panah yang keluar dari setiap anggota di himpunan A ke anggota di himpunan B. Dalam pasangan berurutan (x, y), x adalah elemen dari domain dan y adalah elemen dari kodomain.

**Fungsi:** Sebuah fungsi adalah jenis relasi khusus di mana setiap elemen dalam domain (himpunan A) berhubungan dengan TEPAT SATU elemen dalam kodomain (himpunan B). Dalam diagram panah, ini berarti dari setiap anggota di himpunan A hanya ada SATU panah yang keluar. Dalam pasangan berurutan, tidak boleh ada elemen domain yang sama muncul lebih dari sekali dengan elemen kodomain yang berbeda (misalnya, (a, b) dan (a, c) di mana b ≠ c).

**Korespondensi Satu-satu (Bijeksi):** Sebuah fungsi dikatakan korespondensi satu-satu jika fungsi tersebut bersifat injektif (satu-satu) DAN surjektif (pada). 
*   **Injektif (Satu-satu):** Setiap elemen berbeda di kodomain dipasangkan dengan tepat satu elemen di domain. Dalam diagram panah, tidak ada dua panah berbeda dari domain yang menuju ke anggota kodomain yang sama. Dalam pasangan berurutan, setiap elemen kodomain muncul paling banyak sekali sebagai elemen kedua.
*   **Surjektif (Pada):** Setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu pasangan di domain. Dalam diagram panah, setiap anggota di himpunan B memiliki setidaknya satu panah yang masuk ke arahnya. Dalam pasangan berurutan, semua elemen kodomain muncul setidaknya sekali sebagai elemen kedua.

**Analisis Diagram Panah dan Pasangan Berurutan:**
Tanpa melihat diagram panah dan pasangan berurutan yang spesifik, kita tidak dapat memberikan jawaban definitif. Namun, kriteria umumnya adalah:

*   **Untuk Relasi:** Cukup ada pemetaan dari himpunan A ke himpunan B.
*   **Untuk Fungsi:** Setiap elemen di A memiliki TEPAT SATU pemetaan ke B.
*   **Untuk Korespondensi Satu-satu:** Fungsi harus injektif (setiap elemen B dipetakan oleh tepat satu elemen A) DAN surjektif (setiap elemen B dipetakan oleh setidaknya satu elemen A). Jika himpunan A dan B memiliki jumlah anggota yang sama, maka fungsi injektif otomatis menjadi surjektif, dan sebaliknya.

**Alasan:**
Alasan mengapa suatu pemetaan dikategorikan sebagai Relasi, Fungsi, atau Korespondensi Satu-satu bergantung pada aturan pemetaannya: apakah setiap elemen domain dipetakan, dan apakah pemetaannya unik ke kodomain, serta apakah pemetaan dari kodomain ke domain juga unik dan mencakup seluruh kodomain.