Diketahui P(n)=8+9+10+11+12+ 13+..+(n+7)=(n^(2)+15 n)/(2) .

c. (ii) dan (iii)

Pembahasan

Diberikan rumus P(n) = 8 + 9 + 10 + ... + (n+7) = (n^2 + 15n) / 2.
Kita perlu memeriksa kebenaran pernyataan (i), (ii), (iii), dan (iv).

(i) Nilai dari P(1):
Substitusikan n=1 ke dalam rumus:
P(1) = (1^2 + 15*1) / 2 = (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8.
Ini sesuai dengan deret: P(1) = 8. Jadi, pernyataan (i) benar.

(ii) Nilai dari P(2):
Substitusikan n=2 ke dalam rumus:
P(2) = (2^2 + 15*2) / 2 = (4 + 30) / 2 = 34 / 2 = 17.
Menurut deret, P(2) = 8 + 9 = 17. Jadi, pernyataan (ii) benar.

(iii) Nilai dari P(3):
Substitusikan n=3 ke dalam rumus:
P(3) = (3^2 + 15*3) / 2 = (9 + 45) / 2 = 54 / 2 = 27.
Menurut deret, P(3) = 8 + 9 + 10 = 27. Jadi, pernyataan (iii) benar.

(iv) Nilai dari P(4):
Substitusikan n=4 ke dalam rumus:
P(4) = (4^2 + 15*4) / 2 = (16 + 60) / 2 = 76 / 2 = 38.
Menurut deret, P(4) = 8 + 9 + 10 + 11 = 38. Jadi, pernyataan (iv) benar.

Semua pernyataan (i), (ii), (iii), dan (iv) benar. Namun, pilihan yang tersedia adalah kombinasi dari dua pernyataan. Mari kita periksa kembali.

Perhitungan untuk P(2) pada soal tertera P(2)=9. Ini salah. Seharusnya P(2) = 8+9 = 17.
Perhitungan untuk P(3) pada soal tertera P(3)=27. Ini benar (8+9+10=27).
Perhitungan untuk P(4) pada soal tertera P(4)=11. Ini salah. Seharusnya P(4) = 8+9+10+11 = 38.

Mari kita evaluasi pernyataan berdasarkan soal:
(i) Nilai dari P(1)=8 -> Benar, karena P(1) = 8.
(ii) Nilai dari P(2)=9 -> Salah, karena P(2) = 8+9 = 17.
(iii) Nilai dari P(3)=27 -> Benar, karena P(3) = 8+9+10 = 27.
(iv) Nilai dari P(4)=11 -> Salah, karena P(4) = 8+9+10+11 = 38.

Pernyataan yang benar adalah (i) dan (iii).

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh pilihan c.