Diketahui panjang semua rusuk limas T.ABCD yaitu 6 cm.

Besar sudut antara ruas garis TA dan TC adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara ruas garis TA dan TC pada limas T.ABCD dengan semua rusuknya sama panjang (6 cm), kita perlu memahami geometri limas tersebut. Limas T.ABCD memiliki alas berbentuk persegi ABCD dan sisi tegak berbentuk segitiga sama sisi yang bertemu di titik puncak T. Kita perlu mencari sudut antara dua rusuk yang bertemu di puncak T, yaitu TA dan TC.

Dalam kasus ini, segitiga TAC adalah penampang limas yang melewati dua diagonal alas dan rusuk tegak. Namun, cara yang lebih langsung adalah dengan mempertimbangkan segitiga TAC di mana TA dan TC adalah rusuk tegak limas, dan AC adalah diagonal alas.

Karena semua rusuk limas sama panjang (6 cm), maka TA = TB = TC = TD = AB = BC = CD = DA = 6 cm.

Segitiga TAC memiliki sisi TA = 6 cm dan TC = 6 cm. Untuk mencari sudut antara TA dan TC (yaitu sudut ATC), kita perlu panjang alas AC, yang merupakan diagonal persegi ABCD.

Panjang diagonal persegi dengan sisi s adalah s√2. Jadi, AC = 6√2 cm.

Sekarang kita memiliki segitiga TAC dengan panjang sisi TA = 6 cm, TC = 6 cm, dan AC = 6√2 cm. Kita dapat menggunakan Aturan Kosinus pada segitiga TAC untuk mencari sudut ATC (kita sebut θ):
AC^2 = TA^2 + TC^2 - 2 * TA * TC * cos(θ)
(6√2)^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(θ)
36 * 2 = 36 + 36 - 72 * cos(θ)
72 = 72 - 72 * cos(θ)

Kurangi 72 dari kedua sisi:
0 = -72 * cos(θ)

Bagi kedua sisi dengan -72:
cos(θ) = 0

Sudut yang kosinusnya adalah 0 adalah 90 derajat.

Jadi, besar sudut antara ruas garis TA dan TC adalah 90 derajat.