Diketahui parabola 2y=2x^2+4x-16 dan garis x-y=p . Tentukan

Nilai p agar garis menyinggung parabola adalah 33/4.

Pembahasan

Agar garis menyinggung parabola, diskriminan dari persamaan kuadrat hasil substitusi harus sama dengan nol (D=0).

Persamaan parabola: 2y = 2x² + 4x - 16
Sederhanakan menjadi: y = x² + 2x - 8

Persamaan garis: x - y = p
Ubah menjadi bentuk y: y = x - p

Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan parabola:
x - p = x² + 2x - 8

Susun ulang menjadi bentuk persamaan kuadrat (ax² + bx + c = 0):
x² + 2x - x - 8 + p = 0
x² + x + (p - 8) = 0

Dalam persamaan kuadrat ini, a = 1, b = 1, dan c = (p - 8).

Syarat menyinggung adalah diskriminan (D) = 0. Rumus diskriminan adalah D = b² - 4ac.

0 = (1)² - 4 * (1) * (p - 8)
0 = 1 - 4(p - 8)
0 = 1 - 4p + 32
0 = 33 - 4p

Sekarang, selesaikan untuk p:
4p = 33
p = 33/4

Jadi, nilai p agar garis menyinggung parabola adalah 33/4.