Diketahui parabola p1 : y=x^2-4x+2 dan parabola p2 :

Batas-batas x agar parabola p1 berada di bawah parabola p2 adalah $x < -4 - eta eq eta}{17}}$ atau $x > -4 + eta eq eta}{17}}$.

Pembahasan

Untuk mencari batas-batas $x$ agar parabola $p_1: y = x^2 - 4x + 2$ berada di bawah parabola $p_2: y = 2x^2 + 4x + 1$, kita perlu menentukan ketika nilai $y$ dari $p_1$ lebih kecil dari nilai $y$ dari $p_2$ untuk nilai $x$ yang sama.

Artinya, kita ingin mencari nilai $x$ sedemikian sehingga:
$y_{p1} < y_{p2}$
$x^2 - 4x + 2 < 2x^2 + 4x + 1$

Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
$0 < 2x^2 + 4x + 1 - (x^2 - 4x + 2)$
$0 < 2x^2 + 4x + 1 - x^2 + 4x - 2$
$0 < (2x^2 - x^2) + (4x + 4x) + (1 - 2)$
$0 < x^2 + 8x - 1$

Atau bisa ditulis sebagai:
$x^2 + 8x - 1 > 0$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 8x - 1 = 0$. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik $x = rac{-b 
eq 
eq eta}{2a}$, di mana $a=1$, $b=8$, dan $c=-1$.

$x = rac{-8 
eq 
eq eta}{(8)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$
$x = rac{-8 
eq eta}{64 + 4}}{2}$
$x = rac{-8 
eq eta}{68}}{2}$
$x = rac{-8 
eq eta}{2
eq 
eq eta}{17}}$
$x = -4 
eq eta 
eq eta}{17}}$

Akar-akarnya adalah:
$x_1 = -4 - eta 
eq eta}{17}}$
$x_2 = -4 + eta 
eq eta}{17}}$

Karena pertidaksamaan adalah $x^2 + 8x - 1 > 0$ (parabola terbuka ke atas), maka nilai $x$ yang memenuhi adalah di luar akar-akar tersebut.

Jadi, batas-batas $x$ agar parabola $p_1$ berada di bawah parabola $p_2$ adalah:
$x < -4 - eta 
eq eta}{17}}$ atau $x > -4 + eta 
eq eta}{17}}$

Ini dapat ditulis dalam notasi interval sebagai:
$(-
eq 
eq eta, -4 - eta 
eq eta}{17}} ) 
eq eta 
eq eta ( -4 + eta 
eq eta}{17}}, 
eq eta )$