Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathAljabar

Diketahui persamaan kuadrat 3x^2 + 14x - 24= 0. Jika

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat $3x^2 + 14x - 24 = 0$. Jika akar-akar persamaan tersebut adalah m dan n, dengan n < m, tentukan nilai n dan nilai n - 3m.

Solusi

Verified

a. n = -6, b. n - 3m = -10

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.<br><br>Diketahui persamaan kuadrat: $3x^2 + 14x - 24 = 0$<br>Akar-akarnya adalah m dan n, dengan n < m.<br><br>a. Nilai n (dengan n < m):<br>Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc):<br>$x = rac{-b inom{+}{-} ext{sqrt}(b^2 - 4ac)}{2a}$<br><br>Dalam persamaan ini, a = 3, b = 14, dan c = -24.<br><br>Diskriminan ($ ext{D}$) = $b^2 - 4ac$<br>D = $(14)^2 - 4(3)(-24)$<br>D = $196 - (-288)$<br>D = $196 + 288$<br>D = $484$<br><br>Akar-akarnya adalah:<br>$x = rac{-14 inom{+}{-} ext{sqrt}(484)}{2(3)}$<br>$x = rac{-14 inom{+}{-} 22}{6}$<br><br>Dua akar tersebut adalah:<br>$m = rac{-14 + 22}{6} = rac{8}{6} = rac{4}{3}$<br>$n = rac{-14 - 22}{6} = rac{-36}{6} = -6$<br><br>Karena syaratnya n < m, maka kita pilih:<br>n = -6<br>m = 4/3<br><br>b. Nilai n - 3m:<br>Sekarang kita hitung nilai n - 3m menggunakan nilai n = -6 dan m = 4/3.<br>n - 3m = (-6) - 3 * (4/3)<br>n - 3m = -6 - (3 * 4 / 3)<br>n - 3m = -6 - 4<br>n - 3m = -10<br><br>Jadi:<br>a. Nilai n adalah -6.<br>b. Nilai n - 3m adalah -10.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?