Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 2x + 9 = 0 mempunyai

a. $x^2 - 8x + 24 = 0$, b. $x^2 - 6x + 81 = 0$

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 - 2x + 9 = 0$ memiliki akar-akar p dan q.

Menurut Vieta, untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$:
Jumlah akar (p + q) = -b/a
 hasil kali akar (p * q) = c/a

Dalam kasus ini, a=1, b=-2, c=9.
Maka:
p + q = -(-2)/1 = 2
p * q = 9/1 = 9

a. **Mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar p + 3 dan q + 3:**
   Misalkan akar-akar baru adalah α = p + 3 dan β = q + 3.
   Jumlah akar baru (α + β) = (p + 3) + (q + 3) = p + q + 6
   Karena p + q = 2, maka α + β = 2 + 6 = 8.

   Hasil kali akar baru (α * β) = (p + 3)(q + 3) = pq + 3p + 3q + 9
   α * β = pq + 3(p + q) + 9
   Karena pq = 9 dan p + q = 2, maka α * β = 9 + 3(2) + 9 = 9 + 6 + 9 = 24.

   Persamaan kuadrat baru adalah $x^2 - (α + β)x + (α * β) = 0$
   $x^2 - 8x + 24 = 0$

b. **Mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3p dan 3q:**
   Misalkan akar-akar baru adalah γ = 3p dan δ = 3q.
   Jumlah akar baru (γ + δ) = 3p + 3q = 3(p + q)
   Karena p + q = 2, maka γ + δ = 3(2) = 6.

   Hasil kali akar baru (γ * δ) = (3p)(3q) = 9pq
   Karena pq = 9, maka γ * δ = 9(9) = 81.

   Persamaan kuadrat baru adalah $x^2 - (γ + δ)x + (γ * δ) = 0$
   $x^2 - 6x + 81 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
a. p + 3 dan q + 3 adalah $x^2 - 8x + 24 = 0$
b. 3p dan 3q adalah $x^2 - 6x + 81 = 0$