Diketahui persamaan linear 5x -2y = 15. Jika disyaratkan

Penyelesaiannya adalah (5, 5), (7, 10), (9, 15), dan (11, 20).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan linear 5x - 2y = 15 dengan syarat x dan y adalah bilangan asli kurang dari 24, kita perlu mencari pasangan (x, y) yang memenuhi kedua kondisi tersebut.

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif: {1, 2, 3, ...}.
Jadi, kita mencari x ∈ {1, 2, ..., 23} dan y ∈ {1, 2, ..., 23}.

Kita dapat mengatur ulang persamaan untuk mencari salah satu variabel dalam bentuk variabel lain:
5x = 15 + 2y
x = (15 + 2y) / 5

Sekarang kita akan mencoba nilai-nilai y dari 1 hingga 23 dan memeriksa apakah nilai x yang dihasilkan adalah bilangan asli dan kurang dari 24.

Jika y = 1, x = (15 + 2*1) / 5 = 17 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 2, x = (15 + 2*2) / 5 = 19 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 3, x = (15 + 2*3) / 5 = 21 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 4, x = (15 + 2*4) / 5 = 23 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 5, x = (15 + 2*5) / 5 = 25 / 5 = 5 (bilangan asli, 5 < 24)
Jadi, (x, y) = (5, 5) adalah salah satu penyelesaian.

Jika y = 6, x = (15 + 2*6) / 5 = 27 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 7, x = (15 + 2*7) / 5 = 29 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 8, x = (15 + 2*8) / 5 = 31 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 9, x = (15 + 2*9) / 5 = 33 / 5 (bukan bilangan asli)
Jika y = 10, x = (15 + 2*10) / 5 = 35 / 5 = 7 (bilangan asli, 7 < 24)
Jadi, (x, y) = (7, 10) adalah penyelesaian.

Kita dapat melihat pola bahwa agar (15 + 2y) habis dibagi 5, maka 2y harus berakhir dengan angka 0 atau 5. Karena 2y adalah bilangan genap, maka 2y harus berakhir dengan angka 0. Ini berarti y harus merupakan kelipatan 5.

Mari kita lanjutkan dengan y sebagai kelipatan 5:

Jika y = 5, x = 5 (penyelesaian: (5, 5))
Jika y = 10, x = 7 (penyelesaian: (7, 10))
Jika y = 15, x = (15 + 2*15) / 5 = (15 + 30) / 5 = 45 / 5 = 9 (penyelesaian: (9, 15))
Jika y = 20, x = (15 + 2*20) / 5 = (15 + 40) / 5 = 55 / 5 = 11 (penyelesaian: (11, 20))
Jika y = 25, x = (15 + 2*25) / 5 = (15 + 50) / 5 = 65 / 5 = 13. Namun, y harus kurang dari 24, jadi y=25 tidak valid.

Sekarang kita perlu memeriksa jika ada nilai y lain yang bukan kelipatan 5 namun memberikan nilai x yang valid.

Kita bisa juga mencari x terlebih dahulu:
2y = 5x - 15
y = (5x - 15) / 2

Kita perlu 5x - 15 bernilai genap dan positif, serta y < 24.
Agar 5x - 15 genap, 5x harus ganjil (karena ganjil - ganjil = genap). Agar 5x ganjil, x harus ganjil.

Mari coba nilai x ganjil dari 1 hingga 23:
Jika x = 1, y = (5*1 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5 (bukan bilangan asli)
Jika x = 3, y = (5*3 - 15) / 2 = 0 / 2 = 0 (bukan bilangan asli)
Jika x = 5, y = (5*5 - 15) / 2 = 10 / 2 = 5 (bilangan asli, 5 < 24). Penyelesaian: (5, 5).
Jika x = 7, y = (5*7 - 15) / 2 = 20 / 2 = 10 (bilangan asli, 10 < 24). Penyelesaian: (7, 10).
Jika x = 9, y = (5*9 - 15) / 2 = 30 / 2 = 15 (bilangan asli, 15 < 24). Penyelesaian: (9, 15).
Jika x = 11, y = (5*11 - 15) / 2 = 40 / 2 = 20 (bilangan asli, 20 < 24). Penyelesaian: (11, 20).
Jika x = 13, y = (5*13 - 15) / 2 = 50 / 2 = 25 (y > 23, tidak valid).

Jadi, penyelesaian persamaan linear 5x - 2y = 15 dimana x dan y adalah bilangan asli kurang dari 24 adalah pasangan (x, y) yaitu: (5, 5), (7, 10), (9, 15), dan (11, 20).