Diketahui persamaan lingkaran 2x^2+2y^2=50 a. Gambarlah

a. Lingkaran berpusat di (0,0) dengan jari-jari 5. b. A di dalam, B pada, C di luar lingkaran.

Pembahasan

a. Untuk menggambar lingkaran \(2x^2 + 2y^2 = 50\) pada bidang koordinat Cartesius, pertama-tama kita perlu menyederhanakan persamaannya menjadi bentuk standar \(x^2 + y^2 = r^2\).\n\nBagi kedua sisi persamaan dengan 2:\n\(x^2 + y^2 = 25\)\n\nDari bentuk standar ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran berada di titik (0, 0) dan jari-jarinya adalah \(r = \sqrt{25} = 5\).\n\nUntuk menggambarkannya, buatlah sebuah lingkaran dengan pusat di titik asal (0,0) dan jari-jari 5 satuan pada sistem koordinat Cartesius.\n\nb. Untuk menentukan kedudukan titik-titik terhadap lingkaran, kita substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran \(x^2 + y^2\) dan bandingkan hasilnya dengan \(r^2 = 25\).\n\n*   Titik A(2, 4):\n    \(x^2 + y^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20\).\n    Karena \(20 < 25\), titik A berada di dalam lingkaran.\n\n*   Titik B(4, 3):\n    \(x^2 + y^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\).\n    Karena \(25 = 25\), titik B berada tepat pada lingkaran.\n\n*   Titik C(5, 3):\n    \(x^2 + y^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34\).\n    Karena \(34 > 25\), titik C berada di luar lingkaran.\n\nJawaban ringkas: a. Lingkaran berpusat di (0,0) dengan jari-jari 5. b. A di dalam, B pada, C di luar lingkaran.