Diketahui persamaan lingkaran L=x^2+y^2+20x-3py+95=0 dan

Jari-jari lingkaran tersebut adalah sqrt(41).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan informasi bahwa titik M(-15, 2) terletak pada lingkaran L. Jika suatu titik terletak pada lingkaran, maka koordinat titik tersebut memenuhi persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah: L = x^2 + y^2 + 20x - 3py + 95 = 0

Karena titik M(-15, 2) terletak pada lingkaran, kita substitusikan x = -15 dan y = 2 ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai 'p':

(-15)^2 + (2)^2 + 20(-15) - 3p(2) + 95 = 0
225 + 4 - 300 - 6p + 95 = 0
229 - 300 - 6p + 95 = 0
-71 - 6p + 95 = 0
24 - 6p = 0
24 = 6p
p = 24 / 6
p = 4

Setelah mendapatkan nilai p = 4, kita substitusikan nilai p kembali ke persamaan lingkaran:
L = x^2 + y^2 + 20x - 3(4)y + 95 = 0
L = x^2 + y^2 + 20x - 12y + 95 = 0

Untuk mencari jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan umum lingkaran ke bentuk standar (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.
Kita gunakan metode melengkapkan kuadrat:

(x^2 + 20x) + (y^2 - 12y) = -95

Lengkapi kuadrat untuk x: (x^2 + 20x + (20/2)^2) = (x^2 + 20x + 100) = (x + 10)^2
Lengkapi kuadrat untuk y: (y^2 - 12y + (-12/2)^2) = (y^2 - 12y + 36) = (y - 6)^2

Tambahkan nilai yang ditambahkan ke kedua sisi persamaan:
(x^2 + 20x + 100) + (y^2 - 12y + 36) = -95 + 100 + 36
(x + 10)^2 + (y - 6)^2 = 41

Bandingkan dengan bentuk standar (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2:

(x - (-10))^2 + (y - 6)^2 = 41

Dari sini, kita dapat melihat bahwa:
pusat lingkaran (a, b) = (-10, 6)
jari-jari kuadrat r^2 = 41

Maka, jari-jari lingkaran r = sqrt(41).

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah sqrt(41).